有关于培养学生在数学教学中培养学生提出理由能力大纲

【摘要】培养学生解决问题的能力是数学教育的核心问题之一.为此，作为一种有效途径，教师应激发学生的问题探究意识，鼓励学生在问题解决中去创造性地发现和提出有价值的数学问题，并注重不同数学问题之间的相互转化和数学问题与现实情境之间的关系，这是我们当代数学教学的核心，也是当代教育的需要.
【关键词】数学问题；思维能力；培养；提出；解决
数学作为一门古老的学科，其逻辑性、思维缜密性和活跃性是其他学科无法比拟的，作为基础学科亦是其他学科无法替代的.而数学是比较抽象的一门基础学科，要想使学生有很强的求知欲，就必须激发他们的兴趣，调动一切非智力因素如情感，从而使之积极、主动地阅读和操作学习材料，并促进思维发展，就得有个很好的数学问题，而数学问题的解决历来是数学教育界关心的问题，数学教学中培养学生提出问题的能力比学生解决数学问题更具有价值.因此，中学数学教学中培养学生提出数学问题的能力是极有价值的研究课题，尤其是对提高解题能力和提高学生数学学习兴趣具有重要的理论和现实意义.

一、什么是数学问题

对问题的理解与关于什么是数学问题，从古至今不同的人有不同的观点和看法，但是从总体看来基本上都是一致的，以下是几种说法：当代美国著名数学家哈尔莫曾说：“问题是数学的心脏”，这句话说得非常好；而美籍匈牙利著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中曾给出问题的明确含义，并从数学角度对问题作了分类.他指出，所谓问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而又不立即可及的目标.《牛顿大词典》对问题的解释是：指那些并非可以立即求解的问题是一种情境状态.这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则.换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了.但是问题又是相对的，问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人可能只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是索然无味了；另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经不构成问题了.例如，学生在学习因式分解之前，对于求方程x3 - 6x2 + 5x=0的解，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc=0，则a=0或b=0或c=0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于求方程x3-6x2-4x=6的根则构成一个问题.因此数学问题是根据不同的人，不同的地点，同样的人在不同的时间里有所不同.

1.笔者的看法

对于数学问题的解决，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题.这里的常规数学问题，就是指课本中既有唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题. 较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题则是非常规问题.在1988年第六屇国际数学教育大会上，问题解决、模型化及应用课题组提交的课题报告中，对问题给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境.它也可以将问题描述为对于学生来说不是常规的，不能靠简单模仿来解决，可以是一种情境，其中隐含的数学问题要求学生自己去提出、求解并作出解释，具有趣味的魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战，不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答，解出它往往需伴随个人或小组的数学活动.通过对相关文献的查阅，我认为关于数学问题的认识有以下三个不同的认识视角：一是基于问题系统的认识视角，二是基于问题解决的认识视角，三是基于教育的认识视角.

二、什么样的问题才算是一个好的数学问题

问题解决作为数学教育的中心，事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题.一般来说，一个好问题标准应体现在以下四个方面：

1.一个好问题能够推广或扩充为各种情形，应该具有较强的探究性

一个好的数学问题能够对学生的思维构成挑战，如同波利亚所指出的我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神.这里的探究性或创造精神的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们教师的数学教育是面向大多数学生的，那么，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上普遍的高标准，又并非是高不可及的，而是可通过努力得到解决的.从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部分试题是有区别的.

2.一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间

一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该源于：论文格式www.618jyw.com
能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决；同时，问题解决还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法.问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间.

3.一个好问题应该具有多种解法，多种答案，多种解释，具有一定的开放性

这一点我们教师在教学中要引起高度重视. 好问题的开放性，首先表现在问题来源的开放.问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的开放，能够使学生体现出数学的价值和开展问题解决的意义.同时，问题的开放性，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答.摘自：毕业论文提纲范文www.618jyw.com