阐述解题数学“灵魂”，解题“钥匙”小结

数学思想方法是数学的“灵魂”，是分析问题、解决问题的“金钥匙”。我们只有平时熟练地掌握这些思想方法，应用才能得心应手，分析和解决问题时才能减少思维受阻。现就勾股定理应用时常用的数学思想进行归纳，或许会对同学们有所帮助。

1.整体思想

整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向和策略。运用整体思想解题，能使不少复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
例1：已知直角三角形的周长8，斜边上的中线长为1，求直角三角形的面积。
分析：若要直接求出a与b的值，要用二次方程求解较繁。但由a+b和a2+b2联想到运用整体思想（将ab视为一个整体），问题便可顺利获解。

2.转化思想

转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法。在学习过程中，遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构，通过“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法，将之转化为熟悉问题来解决。
例2：如图，有一个棱长为2米的正方体，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处，问绳子最短是多少米？
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分析：沿几何体表面最短距离的问题通常都是将几何体表面展开，求展开图中两点之间的最短距离，但一定要注意展开图中点的相应位置。

3.分类思想

分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结，作出结论的思想方法。其实质是化整为零，各个击破的转化策略。
例3：曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积。
分析：三角形花圃可能是锐角三角形或钝角三角形，故本题需分类讨论。

4.方程思想

用方程思想解几何题，就是充分挖掘题设和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，借以建立方程或方程组，然后应用方程的理论和解方程的方法来解决问题。
例4：（2005宿迁）一个边长分别为

4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A.■ B.2■
C.■ D.2■
分析：在Rt△ABE中，由勾股定理构造方程，则问题便水到渠成。

5.数形结合思想

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维和形象思维结合。通过对图形的认识、数形的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。
例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响。
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（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
分析：本题情景与人们的日常生活密切相关，其思维深度具有一定挑战性。如何将实际问题转化为数学模型（数形结合）是解决问题的关键。
（作者单位：河南省郑州市第七十六中学）源于：论文格式标准www.618jyw.com