论导数新课改下导数课堂教学对比分析

引 言
20世纪80年代，西方数学教育提出“非形式化的数学教学”口号，主张中学数学摆脱形式化的束缚，主张联系学生的日常生活实践，增加数学问题的趣味，要把微积分内容呈现为学生易接受的“教育形态”.国内2002年进行的课改，不再把导数作为一种极限规则来处理，而是把平均变化率放在了高中微积分内容的开始.由此带来的争议颇多，最集中的就是认为这样的安排违背了数学科学的逻辑体系.
基于以上背景，本文选择高中导数教学为课题，对同一位老师执教的两个平行班，采用不同的教学方法讲授导数内容进行比较.前者先介绍极限再讲导数概念，后者采用“舍弃极限”讲导数，为导数教学设计、提高效率以及对学生学习的科学评价做出了有益的探索.

一、导数课堂教学比较分析的实验设计

1.实验设计

（1）实验目的
了解掌握两种不同的教学模式下，学生对导数教学内容的接受、掌握情况.
（2）实验样本
选取扬州市某学校高二年级一名数学老师T执教的两个平行班作为被试对象.实验时间为2012年11月4日—2012年11月6日.
（3）使用教材
①普通高中课程标准实验教科书选修1-1；
②全日制普通高级中学教科书（试验修订本）《数学》第三册（选修2）.
（4）实验变量
自变量：引入导数的两种教学方式；
因变量：两种教材下导数概念的教学效果；
无关变量的控制：两个班的体水平基本一致，由同一名教师T任教源于：论文格式模板www.618jyw.com
.

2.实验说明

听课资料的收集，主要采取MP3录音和手机录像的形式，录下了课堂教学全过程.同时做了现场笔记，记下教师教学活动和学生反应情况，以“SS”表示全班学生或部分学生，用“S”表示单个学生，依次发言的学生按顺序称为“S1”、“S2”，依次类推.
课后，对各课堂录像（包括录音）进行文本整理，把课堂中教师和学生的对话变成文字，在文字记录的基础上，用编码、类属分析的方法整理、分析资料.

二、两种导数课堂教学模式

1.传统教学方法

（1）课堂记录整理
片段：当x→x0时函数f（x）的极限
T以二次函数y=x2为例列表，并画出函数图像.
……
T：同学们，特别要注意的是只有当从左右两侧趋近于2结果一致时，我们才说函数的极限存在，为了更好地说明这个问题，下面介绍函数的左右极限.
接下来的过程，学生的反应比较沉闷，成了老师的一言堂，偶尔有些声音附和，应该也是些成绩较好的学生.
（2）课堂教学分析
学生仅仅通过图像和图表理解概念，缺少多种表现形式之间建立有助于发展意义理解的联系.学生对求极限值的回答都很好.从课后访谈看来，学生普遍认为求数列极限值、函数极限值不难，但是感觉极限没多大用处；对“极限与x是否取无定义的点无关”并没有深入思考，感觉比较模糊.
课堂成为练习极限运算的训练场.课堂上，学生参与的积极性并不是很高.学生对函数极限的理解明显次于对数列极限的理解，学生对单侧极限、0[]0型极限的解释是非常模糊的，但他们碰到类似问题有办法做，他们认为记住一些求极限的法则和原则就可以了.

2.“舍弃极限”讲导数的教学模式

（1）课堂记录整理
……
S1：B，C之间更陡.
T：好的.那么，我们如何量化曲线的陡峭程度呢？我们再看看这几张图，其中一张是同学们特别感兴趣的巨人姚明的身高生长快慢图.（列举大量的学生熟悉的生活实例，如：姚明身高变化图、过山车等）
T：谁来说说这些图上哪段曲线最陡？（学生非常专心和感兴趣）
……
T：下面请同学们自己也来举举例子，然后用平均变化率的知识来分析分析.（学生的参与度很高）
（2）课堂教学分析
在建立平均变化率概念时，教师强调的是学生的“求同”探索，并且借助了多媒体向学生展示了更多的问题实例，试图让学生发现平均变化率定义形式上的共同点，整堂课呈现出三个特征：
①创设了问题情境，该任务的布置有助于发展学生对平均变化率的理解.
②要求“发现各实例的共同点”，暗示学生可以从数学知识函数和斜率入手总结归纳概念，而这一方法与隐含的平均变化率概念有密切联系.
③学生需要某种程度的认知努力，才能更好地理解平均变化率.
T教师整体的教学结构在“概念理解”，是比较符合新课程标准的要求和教材的编写意图的.通过大量实例让学生经历概念的建立过程，让学生了解导数产生的背景.在引入平均变化率概念时，教师T采用以问题为背景，按照“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的程序，让学生经历数学建模的过程.其中问题情境选择以生活中的实例为线索.在大量实例的基础上以“气温曲线图”为例着重分析，从数学外部转化到数学内部，与学生已有的数学基础“斜率”建立联系，再以相同方式分析其他实例，以总结归纳的方法，发现概念的共性，具有“求同性”的特点.在平均变化率的练习阶段，T教师通过练习让学生熟悉求平均变化率的一般步骤.另外，他还考虑到学生解题会受到问题背景和表征方式的影响，给出了一些例题，加深学生的理解.所以这个阶段不是纯粹的“机械操作”.
三、结束语
导数概念的教与学是一个复杂的多维化过程，本文通过课堂听课研究教师采用不同教学模式而对学生导数概念学习产生的影响.由于条件所限，课题研究过程中还存局限性，本研究还可进一步深入探索.如：微积分还有哪些内容可以下放到高中；在初中可以开设哪些内容可以为高中学习导数奠定基础；等等.