研讨新课程新课程背景下全面教育

摘 要：本文以一篇教学设计为例，初步探寻对于教材中非正文部分的处理方法，借此引起大家对于这部分内容的重视。
关键词：教材非正文；教学设计
在人教A版普通高中课程标准实验教科书中，除了正文部分外，书中还包含有“探究与发现”“阅读与思考”“信息技术应用”等一些阅读探究类的栏目，在教学中教师往往重视正文知识的教学，而忽略了这些栏目的研究。基于此，我想通过我设计的这一节课，来引起大家对这些栏目的重视。

一、教学目标

知识与技能：
通过动手操作、观察并尝试使用斜率解决实际生活中的问题，巩固斜率公式及三点共线的判定条件及方法。初步感知几何问题代数化的思想。
过程与方法：
1.在探究如何利用斜率解决魔术师地毯的过程中，以问题引领、学生研讨为主，在活动中发挥学生的学习主动性，提升学生探索发现的及能力。
2.通过自编魔术及作业，拓展学生的思维及想象力，并提升学生的研究意识和总结归纳能力。
情感态度价值观：
通过本节课的研究提升学生应用数学的能力，体会数学的理性和严谨，感受数与形的完美结合。

二、重点、难点

重点：探索如何利用斜率解决魔术师地毯的过程
难点：几何问题代数化的思想

三、课前准备

硬件方面：硬卡纸、直尺、剪刀
软件方面：对直线的倾斜角与斜率的知识系统整理。

四、教学过程

本节课的整体设计分为四个环节：创设情境、开设迷局；共同探究、寻找谜底；大胆尝试、自编魔术；总结归纳、拓展延伸。

1.创设情境、开设迷局

兴趣是最好的老师，本节课我以一个课前录制的数学魔术来引入（此魔术是一个拼图魔术，拼图前后会产生一个洞，如图），这将激起学生对问题的研究，在与学生一起阅读教材90页的探究与发现材料。

2.共同探究、寻找谜底

（1）分组操作、原因初现。
为了研究这个问题，将硬卡纸分给各个小组，小组开始合作制作模型，实际演示一下。在动手实验的过程中，只有个别小组会发现在新矩形的对角线附近略有覆盖。再利用几何画板演示，将图放大可以看出重叠的出现。
然后提出问题，如何用数学的方法来解释重叠的出现呢？
（2）科学依据、揭示谜底。
学生经过小组讨论，总结出拼接后的矩形对角线处的重叠实质是因为三点不共线。
再提出问题，如何结合前面学过的知识来说明三点不共线呢？
由学生回答，可利用直线的斜率公式，然后与学生一起复习斜率公式。
继续分析，斜率公式是用直线上的点坐标来反映直线的倾斜程度，要产生坐标就必须要有坐标系，而本问题是一个纯粹的几何问题。所以第一步要建立适当的直角坐标系，以便产生坐标进而进行计算。
由学生动手建立平面直角坐标系，由于建系方式的不同，会得到不同的形式，再由学生根据自己的建系情况解决问题。
在解决过程中，用到了将几何问题代数化的数学思想：纯粹的几何问题可以通过建立平面直角坐标系将其代数化，再用代数计算来完成对几何问题的解答。
进一步总结几何问题代数化的基本步骤。
1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标或方程表示问题中的几何元素，实现了将平面几何问题转化为代数问题；
2）通过坐标进行代数运算，解决代数问题；
3）把代数运算结果“翻译”为几何问题的结论。
通过以上环节的教学，实现了重难点的突破，并初步感知解析几何的核心思想——几何问题代数化。
（3）拼图魔术、不过如此。
之后，老师再给出一个图形复杂一些的魔术，将魔术师的地毯继续。过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿。秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但长和宽仍旧是1.2米。敬师傅很为难，觉得这位魔术大师的要求不合理，根本无法做到。秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师傅按图1的尺寸将地毯剪开，再按图2的样子拼在一起缝好。敬师傅照着做了，结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯，而原来的窟窿却消失了。魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗？
学生经过思考，再计算解决问题。

3.大胆尝试、自编魔术

此时鼓励学生自己动手，设计一个魔术，看看你能不能成为一个成功的魔术师。对于学生自己设计的魔术，现场予以展示，并加以指导。

4.总结归纳、拓展延伸

本节课对斜率在解决实际问题中的应做了阐释，并且在解决的过程中渗透了解析几何的基本思想，这对于整个解析几何的学习有着促进作用，帮助学生形成几何问题代数化的思想。

五、设计说明

本节课的设计体现了数与形的结合，正如华罗庚教授所说“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
新时代的教摘自：毕业论文结论www.618jyw.com
育，是以全面发展为主的教育。不仅要学习整个主干知识，对于课本上的辅助内容的研究也是不可缺少的。本教学设计给出的知识处理这类问题的一个例子，我们在教学中还可以不断地摸索，形成更好、更全面的解决方法。
（作者单位：河北省衡水中学）