探究疏漏高中数学知识疏漏

通过十几年的教学经验，发现了高中数学知识的一些疏漏，现总结如下：
一、函数
函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图像及性质在高考试题中屡见不鲜。因此须注意以下几点。
1.集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透在中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算。同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号。
2.函数是中学数学重要内容之一，主要从定义、图像、性质三方面加以研究。在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点。为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：
（1）掌握图像变换常用的方法，特别注意：凡变换均在自变量上进行。
（3）学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“大于0”，注意方程求解时的等价性。
二、三角
三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数。主要考查三角函数的性质、图像变换、求函数解析式、最小正周期等；两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式。特别注意以下几个问题：
1.和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数。这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数。
5.三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相结合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等。
三、不等式
有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用。经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现。在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联。在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识。在复习中应注意下述几个问题：

1.掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图像法。

2.熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等。三者缺一不可。

3.把握解含参数的不等式的注意事项。

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。如果遇到下述情况则一般需要讨论：
（1）在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零分类。
（2）在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。
（3）当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论。

四、立体几何

1.“直线和平面”这一章的内容是立体几何的基础。在复习时要反复梳理知识系统，掌握每个概念的本质属性，理解每个判断定理和性质定理的前提条件和结论。
2.在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系。其研究方法是采取转化的方法。
3.三垂线定理及其逆定理是立体几何中应用非常广泛的定理，只要题设条件中有直线和平面垂直时，就往往需要使用三垂线定理及其逆定理。每年高考试题都要考查这个定理。三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。

4.在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：

（1）利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决。
（2）利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决。
（3）将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法。
（4）由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决。
（5）利用割补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂源于：标准论文格式www.618jyw.com
图形转化成简单图形。
（6）利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高。
5.立体几何解答题一般包括“作、证、求”三个步骤，缺一不可，在证明中使用定理时，定理的条件必须写全，特别是比较明显的“线在面内”“两直线相交”等必须交代清楚。
总之，尽信书则不如无书，我们不仅仅从书上学知识，还要改进和完善，最终转换成自己的知识，受用终身！
（作者单位：河北省晋州市第一中学）