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试述分布一元二次方程根的分布论文格式范例

试述分布一元二次方程根的分布论文格式范例内容导读:写论文http://www.618jyw.com0  f(-1)≥0  f(3)≥0,解得-6≤m≤2  m∈R  -1≤m≤4  0≤m≤1即0≤m≤1,故m的范围为  四、两根在某一区间两侧  例4.如果方程x2+2mx-1+m=0的两个根一个小于0,  另一个大于1,试确定m的范围。  解:设f(x)=x2+2mx-1+m,依题意,得f(0)=m-1<0  f(1)=3m<0,解得m<1  m<0即m<0。故m的取

  一元二次方程根的分布是高中数学的重要内容,可以运用函数与方程的关系来解决。

  一、两根都小于或大于某个数

  例1.若方程2x2+3x-5m=0的两实根都小于1,则实数m的取值范围是__________

  解析:设f(x)=2x2+3x-5m,依题意,

  得x0=-■<0

  Δ=32-4×2×(-5m)≥0

  f(1)=2×12+3×1-5m>0,解得-■≤m<1,即m的取值范围为[-■,1)

  二、两根在某个数的两侧

  例2.求实数m的范围,使关于x的方程x2+2x+m+1=0有两个实数根,且一根比1大,另一根比1小。

  解:设函数f(x)=x2+2x+m+1,依题意,

  可得f(1)=m+4<0,

  解得m<-4。故m的取值范围为(-∞,-4)

  三、两根都在某一区间内部

  例3.已知关于x的方程x2-(m+4)x-2m2+5m+3的两个

  不等实根都在区间[-1,3]内,求实数m的取值范围。

  解:设函数f(x)=x2-(m-4)x-2m2+5m+3,可得对称轴为直线x=■,依题意,可得-1≤■≤3

  Δ≥

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0

  f(-1)≥0

  f(3)≥0,解得-6≤m≤2

  m∈R

  -1≤m≤4

  0≤m≤1即0≤m≤1,故m的范围为[0,1]

  四、两根在某一区间两侧

  例4.如果方程x2+2mx-1+m=0的两个根一个小于0,

  另一个大于1,试确定m的范围。

  解:设f(x)=x2+2mx-1+m,依题意,得f(0)=m-1<0

  f(1)=3m<0,解得m<1

  m<0即m<0。故m的取值范围为(-∞,0)。

  五、两根只有一个在某一区间内

  例5.若关于x的方程2x2+mx+1=0的两个不等实根有且只有一个在区间(0,1)内,求实数m的取值范围。

  解:设f(x)=2x2+mx+1,依题意,可得f(1)f(0)<0,即m+3<0,

  解得m<-3,故m的取值范围为(-∞,-3)。

  六、两根在两个区间内

  例6.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围。

  解:设函数f(x)=x2+2mx+2m+1,依题意,

  可得f(-1)=2>0

  f(0)=2m+1<0

  f(1)=4m+2<0

  f(2)=6m+5>0,解得-■

  因此,m的取值范围为-■,-■

  (作者单位 江苏省上冈高级中学)


试述分布一元二次方程根的分布论文格式范例内容回顾: 例5.若关于x的方程2x2+mx+1=0的两个不等实根有且只有一个在区间(0,1)内,求实数m的取值范围。  解:设f(x)=2x2+mx+1,依题意,可得f(1)f(0)<0,即m+3<0,  解得m<-3,故m的取值范围为(-∞,-3)。  六、两根在两个区间内  例6.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取