学生,教之道在于“度”相关

数学教学很的任务是培养学生的数学思维．新课程标准所言：数学在形成人类理性思维和推动个人智力进展的中发挥着独特的、替代的作用．但学生数学思维的培养离不开数学老师恰当的引导．但在教学实践中，，课堂恰如其分地把握好教学引导的度，丧失可能是剥夺了学生数学思维能力提高的机会．下面两节数学课的片段谈谈的深思和认识．
案例1 在一节初三数学复习课上，老师给出如下一道实际运用题：
李师傅准备用长80米的竹篱笆围矩形花圃．
(1) 师傅想围成面积为300平方米的花圃，请同学们帮忙设计一下，该怎样围？
(2) 要围成的矩形花圃面积最大，怎样围？
研讨到不足(2)时，有学生：“相同周长的矩形中，正方形的面积最大”．
老师追问：为？
一位S同学走上讲台板演的思路，并如下：
S：假设矩形的周长为a．当矩形为正方形时，边长为a4，面积为a42=a216；
若正方形一组对边长减少1，则另一组对边长增加1，矩形的面积为a4-1a4+1=a216-1．
文学论文若正方形一组对边长减少2，则另一组对边长增加2，矩形的面积为a4-2a4+2=a216-4．
以此类推，当两边相差越大时，面积越小．所以，边长的矩形中正方形面积最大．老师一看就知道，不完全归纳的结果是靠的，学生的显然有漏洞．，老师开始展示的思路：
T：假设矩形一边的长为x，则邻边长为12a-x，a42-x12a-x=x2-12ax+a24=x-a42=0，所以，边长的矩形中正方形面积最大．
老师的简要，准确，节省了时间，提高了效率，但似乎也留下了那么遗憾．
遗憾1：以课堂设计与组织的角度看，数听者的思维还沉浸在刚才那位同学的浅析之中，老师的转换显著过快．过渡能否更自然些？
遗憾2：以完成教学任务的角度看，当学生想法与老师的预设不一致，可能:错误时，学生纠错，一次研讨大家提高的好机会？
遗憾3：以数学思维与策略培养的角度看，学生的思路有可取之处？以学生思路到教师想要的东西之间有更佳的通道？
遗憾4：以现代教育理念去看，学生是学习的，课堂以生为本．那么在课堂上教师应当如何这一理念？过于简单化的处理会挫伤了学生数学学习的积极性？
一言蔽之，这样的教学处理把握好教学引导的“度”！
教师方式处理，也许效果会大不一样．
当学生说到a4-1，a4-2，…等一组数值时，老师追问：边长变化整数值呢？能否考虑更一般性的情况？（教师意在提醒学生考虑不足的局限性，引导学生用字母表示数——这正是代数的思想）
这样，学生就会比较想到更一般的情况：设矩形一条边的长为a4-t（t的范围？），邻边的长则为a4+t，则矩形的面积为a4-ta4+t=a216-t2，不难，当t2=0时，矩形有最大面积为a216，以而得证．
另外，本题另一处理思路为：设矩形两边长为x和12a-x，则其面积S=x12a-x，0＜x＜12a，转化为求二次函数的最大值．老师在剖析学生的策略后再引导学生沿着此思路讨论．
以数值到字母代数，教师与同学以特殊到一般的抽象，感悟到代数的特点与思想，更培养了学生思维的严谨性、逻辑性．学生开始的深思价值，承认，了教学相长的原则，师生都有收获，有成就感！
案例2 在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的_________条件．
老师心里知道，“三角形中大边对大角”正弦定理，很方便地“充要条件”．，这一解法学生却易想到．
S：在△ABC中，A+B＜π，所以A＜π-B．
（说到这，学生卡壳了．）
T：对A＜π-B，能两边取正弦，以而sinA＞sin(π-B)？
S：．
T：是的．不足最好的解法是这样的……
听完老师的讲解，坐在后面的一位学生轻声说了句：“神奇！”
是的，但我也有遗憾．在给出“A＜π-B两边求正”的后，为顺着追问：“那么，当角A与B条件时两边取正弦呢？”这样，顺理成章地引导学生分类讨论，以而地解决这一不足．
策略老师想要的，策略最简单的，，这样处理的价值：了学生的思路，突破了学生思维受堵的困境．浅析个中缘由，老师对所拥有的策略太“钟情”，很认真考虑学生的思路，导致轻易否定或放弃学生已有思路，使得一次很好的训练学生数学思维的机会失去了．
章建跃老师在《对数学课程革新的一些认识》一文中，教学中处理好学生的自主探究学习与教师的适度引导、的联系．学生的实践探讨，产生对知识本质的理解、对知识作用的领悟，教师则要在学生学习中把握好恰当的“干预度”．过去的课堂教学实践有着的“教师中心”倾向，这对学生性的发挥，是创造性的培养显然是不利的．在课程革新的（课程设置、教材编写、课堂教学、课程评价等等），都考虑给学生自主学习时间和空间，倡导学生参与、勤于动手、积极探讨．