探讨认知遵循认知规律，轻松学习数学学术

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减负增效形势下，数学学习给相当一部分高中生带来了很大的压力，很多学生体会到付出的努力和得到的结果不成正比，探究实效的学习方法成为学生们最大的需求。作者根据多年的教学经验，从最根本的认知规律角度谈如何轻松学习数学。
关键词： 高中数学学习类比先正后逆
在素质教育改革的春风中，减轻学生负担是全社会的口号，而另一方面，现实的高考又给学生带来了成长过程中必然的压力，特别是数学这门极易拉开差距的学科，已经成为每个高中生付出努力最多的，也是一部分高中生最为害怕的学科。所以如何学好数学很值得每个教育者去研究。

一、特殊—一般—特殊

绝大多数数学知识点的发展都是从特殊到一般先让你感知，再次一般到特殊帮你巩固，所以不管是老师的授课过程还是学生的学习过程都应该遵循这个规律，这样你对知识的掌握自然很容易到位。
比如，对于“函数”这一中学数学的主要内容，它的教学过程如下：先在初中接触最为基本的一次函数和二次函数，让学生结合图像和解析式去学习它的相关性质，从具体的实例初步感知较为抽象的函数概念；到了高中，将之前掌握的一次函数和二次函数加以推广，探究函数的基本概念，以一次、二次函数为模型，去理解抽象的函数，去分析函数的定义域、值域、对应法则、图像、单调性、奇偶性等重要的函数要素和性质；而后，又在掌握一般函数的概念和性质的基础上，进一步学习指数函数、对数函数和幂函数，将所掌握的函数知识加以实践应用，真正达到了温故而知新。
这个认知规律也体现在一些数学公式的学习过程中。比如在三角化简这一章节，有很多需要熟练掌握且牢记的公式，很多同学感觉难之又难，甚至比记忆历史事件的时间还要难。其实最主要的原因还是没有遵循认知规律，破坏了自然的发展规律，当然难有收获。

二、类比学习

类比推理指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，简称类比法，是重要的推理方法之一。
数学的知识点很多，但有很多相类似的地方，在学习上把握其类同特点，可以更轻松地学习新知识。比如：类比实数加法的运算律可以推测实数乘法的运算律；类比平面上圆的性质可推理空间中球的相关性质；掌握了等差数列，可类比学习等比数列；比较椭圆和双曲线在定义、标准方程、几何性质等方面的区别和类同，可高效率地掌握这两类圆锥曲线并灵活应用；实系数一元二次方程有求根公式，可大胆使用在复系数一元二次方程的求解中。再如：由长方形对边互相平行，邻边互相垂直，对照长方体对面互相平行，相邻边互相垂直，引起类比联想：长方形对角线的平方等于长和宽的平方和，联想长方体的对角线也有类似关系。事实上，长方体对角线的平方等于其相邻三条棱的平方和。我们可以把长方形和圆柱类比。长方形可以看做由底边沿垂直方向平移获得的。它的面积等于底边乘高。圆柱体（长方体、棱柱等）可以看做由底面沿垂直方向平移而得，它的体积等于底面积乘高。
但用此方法要注意以下几点：
（1）类比法的基础在于客观世界的相对稳定性，带来了各种事物的联系的多样的统一，但类比法除了同构类比和一部分实质类比联想之外，可靠性较小，同学们又容易自觉或不自觉地进行各种各样的类比，有的类比是应当及时否定的。例如，把“平面中过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直”类比为“空间中过直线上一点作此直线的垂线，只能作一条”，等等。
（2）要学会抓住类比根源和类比目标。分清类比根源，主要是要确认对应“相似”元素和对应的“相似”关系。如三角形三个内角的平分线交于一点，这个点是内切圆圆心，类比到三棱锥的各个二面角平分面交于一点，这个点是三棱锥的内切球球心。
（3）我们还要认识到类比出来的结论还需要通过逻辑论证的检验或者得到证明而被肯定，或者被推翻。

三、先正后逆

四、综合应用

高中数学是基础性的学科，高考的考查是以书本为基准，将高中数学的知识全面考查。而学生所感觉的“难”是题目的综合性强，即一道题中所考查的知识点多。高考一张试卷14道填空6道解答题，要能比较全面合理地考查学生的掌握情况、真实水平，以及分析、解决问题的能力，每道题目的考查面当然要广、综合性一定要强。所以，同学们要能轻松地学好中学数学，就需要培养“韩信点兵”的能力，宏观调控、灵活应用数学知识。
人类的发展要遵循自然规律，学习新知要遵循认知规律，我们要轻松学好数学，当然也得遵循认知规律。这样在减负增效形势下，我们不仅掌握了知识，而且锻炼了思维，学到了方法，提高了数学素质，高效地实现了学习目标。
参考文献：
郭思乐.数学素质教育论[M].广州：广东教育出版社，1990.9.8—10.4.
彭聃龄，张必隐.认知心理学.浙江教育出版社，2004，12.
[3]郑文娟.“减负增效”让数学更有魅力教育实践与研究，2008.