有关于调查研究高中数学选修系列3、4实施目前状况调查

一、研究背景

自2003年教育部颁布《高中数学新课程标准（实验）》以来，从2004年至2007年相继有15个省（区）成为实验区，分别为海南、广东、山东、宁夏、江苏、福建、辽宁、浙江、安徽、天津、北京、陕西、湖南、黑龙江、吉林。原则上2008年全部实施新课程，也就是说2011年的高考考生全部使用的是新课程——模块课程。高中数学模块课程分必修课程和选修课程。必修课程由5个模块组成，即数学1至数学5；选修课程由4个系列组成，其中系列1、系列2是必修性质的选修课程，分别由2个模块与3个模块组成，系列3、系列4分别由6个专题与10个专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。由于系列1与系列2实质上仍然是必修课程，只有系列3与系列4可供选择，本文欲调查系列3、系列4共计16个专题的实施现状，即了解这16个专题在实际教学中的开设情况、实施者做了哪些调试、其影响因素是什么？并提出一些教学建议。

二、研究过程

1.研究对象

本研究的调查对象是山西大同大学数计学院201数学4班的49名大一新生与农学院201生物科学3班的33名大一新生。涉及到的省及其市县分布情况如下：山西省的太原、大同、晋城、晋中、运城、忻州、朔州、吕梁、长治、阳泉、霍州、河津、临汾等市区；江西的上饶与吉安2个县区；青海的西宁市；新疆的石子河市；天津的蓟县；河北的唐山、衡水、仙桃等市；湖南的衡阳与郴州；吉林的洮南；河南的信阳；陕西的西安与潼林；四川的巴中；安徽的阜阳以及重庆直辖市等，共计13个省（包括直辖市），30个市县。

2.研究方法

本研究采用问卷调查法与访谈法。在问卷中列出系列3的6个专题与系列4的10个专题，让学生在所学的专题后面打个对勾，并在旁边的空白处尽量回忆出本专题所学过的内容。共发放问卷82份，除去5位复读生未使用新课程之外，得到有效问卷77份，有效率为94%。系列3的各个专题及内容如下：专题1:数学史选讲；专题2:信息安全与；专题3:球面上的几何；专题4:对称与群；专题5:欧拉公式与闭曲面分类；专题6:三等份角与数域扩充；系列4的各个专题及内容如下：专题1:几何证明选讲；专题2:矩阵与变换；专题3:数列与差分；专题4:坐标系与参数方程；专题5:不等式选讲；专题6:初等数论初步；专题7:优选法与试验设计初步；专题8:统筹法与图论初步；专题9:风险与决策；专题10:开关电路与布尔代数。

三、研究结果

下面两个表分别显示出系列

3、4各个专题的实施现状：

表1结果显示，30个地区选择系列1的数目很少，均为个位数，而且还有两个数为0；表2显示结果成两级分化状态，要么接近全选，要么几乎全不选。是什么因素导致这种状况出现呢？教材？高考考试大纲？教师？教委？抑或学校？于是访谈学生，大多数学生的回答是这样的：“我们也不知道为什么选这个模块而不选那个？”“没人征求过我们的意见，反正老师教什么我们就学什么。”然后，通过电话询问普通高中的教师，回答是“全市统一的，学校没有选择课程的权利”，但重点高中的老师却回答：“明确知道不考的不学，只要有可能考的我们全学，如系列4的模块1、模块4与模块5”，看来在选择课程的时候，首要因素还是考纲，其次是学校，学校在选择模块的时候，是从学生的整体水平考虑的，水平越高选择的模块数量越多。
四、讨论
高考作为一种选拔人才的机制，对日常的高中数学教学起着强大的暗示与指引作用，所以有摘自：毕业论文答辩www.618jyw.com
必要简单地叙述一下2011年高考考试大纲对选修系列3与系列4的要求。2011年的全国高考数学统考内容分为两部分，一部分是必考内容，另一部分是选考内容，从考纲来看，无论是文科还是理科，作为选考内容，对系列3均没有要求。选考内容有三道题，是分别针对系列4的专题1、专题4与专题5的，考生在这三道题目中任意选做一道。考纲中对这三个专题的考试内容与要求分别做了详细的说明。

1.选修系列3的开设与调试现状

从表1整体来看，零零星星，不受重视。从内容上来看，专题1与专题2无人问津，专题4只有仙桃、巴中、重庆与西宁四个市区选择，占30个市区的13.3%；专题3、专题5与专题6只有山西的部分市区选择，其中包括大同、朔州、吕梁、霍州与阳泉五个市区，也只占30个市区的16.7%；从所涉及的省份来看，本研究一共涉及13个省，只有山西、河北、四川、重庆与青海五个省，占总数的38.5%；从教学中所涉及的具体内容来看，虽然系列1的数学史作为一个专题没有进行过专门的学习，但几乎所有的学生都反映，教师在课堂教学中均穿插过令人记忆犹新的数学史故事。至于专题2所涉及到的信息安全与部分，没有被选的主要原因从学生那里无法看出，经询问，学生们反映从没听过。专题4所涉及的对称与群是现代数学分支之一的《抽象代数》或《近世代数》的基础内容，高度抽象，在各个领域应用广泛，但只有河北、四川、重庆与青海四个省涉及，约占总数的31%，所学内容包含关于面对称，关于线对称与关于点对称，群并没有涉及，后经过访谈发现，对这些内容的学习并没有专门作为一个专题去学，而是穿插在几何的教学当中提及过；至于专题3、5、6的情况同专题4一样，虽然从问卷上反映出来是选择了，但经过进一步的谈话发现其实并没有专门学习。至此，得出调查的结论是系列3形同虚设。主要原因不作为是高考考试内容之内。

2.选修系列4的开设与调试现状

从2011年高考考试大纲上看，只涉及系列4的专题1、专题4与专题5。从问卷的统计结果表2中也明显地反映出来，专题1、4、5的选择率最高，分别为76.7%、93.3%、86.7%，充分体现出高考考试大纲强大的引导性作用。于是进一步对这三个专题的选择情况进行了分析，结果显示，三个专题全部选择的有13个市区，占总数30的43.3%；经过进一步的访谈发现，所选的这些学校在当地均为一流的学校，普通中学没有全选的。在三个专题中选择了其中的两个进行学习的市区有17个，占总数30的56.7%，说明多数的地方选择了三选二的方式，尤其是普通中学。专题3的数列与差分选择情况，从卷面上看，有18个市区选择了，但从问卷中反映出的所学的内容来看，只包括等差数列与等比数列，而且对数列的学习其实是在必修模块5中进行的，并没有涉及到差分，所以，实质上并没有地区专门选择这个专题去学；专题2的矩阵与变换、专题6的初等数论初步、专题8的统筹法与图论初步以及专题9的风险与决策等，没有一个市区涉猎，形同虚设；其余的2个，包括专题7与专题10只有1个或2个地区选择，星星点点，其中专题7的优选法与试验设计初步在湖南省郴州市的安仁县研究的主要内容是用数学方法解决实际生活中的问题。例如，生产过程中原料的投放；用最小的投入得到最大的收益；试探性地用最快速度获得生产的最好方法以求最大效益等；在湖南省衡阳市主要介绍了0.618法与分数法等。关于专题10的开关电路与布尔代数的选择情况，显示问卷中只有山西霍州市选择，于是，针对霍州的学生进行了访谈，访谈结果是老师只是略略地提及到大学数学课程中有一门课程叫《离散数学》，其中涉及到用数学的方法来研究开关电路，比如用0与1来表示电路的开与关，然后根据一些特定的代数运算而非物理方法来确定电路的开关情况，但实际教学中并没有占用专门的教学时间去学习开关电路与布尔代数，所以专题10的实际实施情况可以说是没有被选择，仍然形同虚设。总之，系列4的开设与调试现状可以概括为：专题4、专题5与专题1的被选率最高，由高到低分别为93.3%、86.7%、76.7%，而且56.7%的地区采用了三选二的方式；专题7与专题10只是部分地区的部分教师提及到或初步介绍了一点，其余五个部分形同虚设。3.系列4被选专题内容的实施情况
2011年高考考试大纲对系列4的专题1的考试内容与要求有8条，但主要学习内容集中于前3条，即直角三角形射影定理与圆的相关内容，包括圆周角定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、相交弦定理与切割线定理等考纲上要求的内容全部学习了，并要求深刻掌握，熟练应用，高于考纲的要求；第5条与第8条的实施情况与考纲的要求基本符合，即只达到了解的程度，而且教学方法是采用了直观的演示法，让学生感受并观察了平面与圆锥面的的交线随着该平面的倾斜程度不同，从而得到的交线的图形不同这一变化过程，但并不没有进行证明；第6条与第7条，即涉及到丹迪林（Dandelin）双球的内容并没有学习。总之，专题1的学习情况可以概括如下：传统教材有的内容教师比较熟悉，挖掘的比较深，新的内容尽量避开。
专题4是坐标系与参数方程。考纲对坐标系的要求是理解坐标系的作用、了解平面直角坐标系下图形的伸缩变化、能够进行直角坐标与极坐标的互化，能利用极坐标建立合适的方程，并理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义、而对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解各自表示空间一点位置的方法，并能与其在空间直角坐标系的表示方法进行比较，了解它们的区别。但从问卷的调查结果显示，非重点学校并不介绍柱坐标系与球坐标系，主要集中在极坐标及其应用之上。对于参数方程，内容包括直线、圆、圆锥曲线、平摆线与渐开线，其处理方式与坐标系相似，一般学校只集中于直线、圆与圆锥曲线的参数方程，并不介绍平摆线与渐开线的生成与参数方程，而重点学校则全部学习。总之，专题4的学习情况可以概括如下：普通学校求少求精，重点学校既广又精。
专题5是不等式选讲。内容涉及绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式（包括其向量形式、坐标形式、一般形式等几种不同的表示形式）、排序不等式、贝努利不等式。方法涉及比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、参数配方法、向量递归法与数学归纳法等。题型涉及解不等式、证明不等式、求函数的极值问题、数学归纳法的简单应用等。对这一专题的处理情况如下：所有学校集中于绝对值不等式与均值不等式，近三分之一的学校学习了柯西不等式，没有学校介绍过排序不等式与贝努利不等式。可见，专题5的处理情况与专题4源于：论文格式范例www.618jyw.com
一样，依据学校的层次与学生的接受能力而选择内容及其深度，层次低的少而精，层次高的广而精。
从以上3个专题的实施现状来看，对于学生而言，是没有选择课程的权利的，对于学校，选择课程的首要因素是上一级的市教研室，其次是学校的层次，着眼点是学生的实际学习水平。而最终的指挥棒是高考考试大纲，《课程标准》此时不再是考虑的对象。

五、思考与教学建议

从课程实施的形态看，正式课程（即由教育行政部门规定的课程计划、课程标准与教材）与运作课程（即课堂上实际实施的课程）之间的差距是比较大的。从定量的角度分析，正式课程提出的16个专题，只有3个被选的，占19%，而这3个也是高考考纲中提到的，试想，如果考纲不提及的话，全国范围内会不会有学校主动开设这些选修课程呢？考纲与《课程标准》两者的关系是否值得研究？

1.关于数学史的教学建议

虽然调查结果显示系列1的数学史作为一个专题没有进行过专门的学习，但几乎所有的学生对相关的数学史并不陌生，一方面源于教材中“阅读与欣赏”提供的相关材料，如在人教版B版的必修5中，第一章的解三角形中附有“亚历山大时期的三角测量”、在第二章的数列中附有“级数趣题”与“无穷与悖论”；另一方面，从教师的言语中得到；第三，学生通过网络查询。于是设想，是否可以考虑数学史专题应该让教师作为一门必修课去学习，然后结合实际教学将自己的所学渗透或穿插在课堂教学中，并引导感兴趣的学生课下查阅、讲故事、撰写报告，而不必要让高中生专门抽出本来就很紧张的教学时间进行专门学习。因为这一部分内容的教育价值主要体现在提升教师与学生的数学文化素养，“是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设”，这是一个潜移默化的可以由教师的言传身教去实施的。但首先要教师学习，可以尝试在高中数学教师继续教育课程中去学习，如“国培计划”项目，或在教研活动中由各位教师分别承担，然后共同分享，或许这样做既不增加一线教师的负担，又更具有实效性。

2.关于师范院校数学系课程开设的教学建议

中学数学课程、高等师范院校的课程以及继续教育课程应该相互关照。系列3、4的部分专题，如开关电路与布尔代数、信息安全与、欧拉公式与闭曲面的分类、初等数论等相关课程高中数学教师很少有人学过（我作为大学数学教师也没有学过），更谈不上去教学了，这给了我们一个启发，就是大学数学课程尤其是师范院校的数学课程应该开设齐全（比如以校本课程的形式实施），这也是繁荣高师《数学教学论》教学研究的一个挈机，如果再没有举动的话，势必会对《课程标准》的影响力大打折扣，导致新课程改革仍然是换汤不换药的性质。事实上，在一线教师的眼中，那本厚厚的《课程标准解读》的价值远没有几页薄薄的高考考试大纲实实在在。
参考文献
严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（试验）解读.南京:江苏教育出版社，2004.
（责任编辑 刘永庆）