定理关于,巧用合分比定理解题写作

合分比定理指 。此定理看来简单，但它解题，可起到化繁为简、化难为易的作用，收到事半功倍的效果。下面举例之。

一、化简与求值

例1：化简 。
解：设原式=y，由合分比定理，得 。
再由合分比定理，有，即原式= 。
例2：已知 ，求的值。
解：由已知，得
由合分比定理，得
同样可得
∴原式==2。
二、解方程
例3：解方程 。
解：由合分比定理，可得。
解之，得x=0， 。（检验略）
例4：解方程。
解 运用合分比定理，得，
，有
，解得，x=3；
由 ，解得x=4。
经检验x=3为原方程的解。
注：合分比定理的方程，常会使未知数的允许值范围扩大或缩小，要增解或失解。

三、解方程组

例5：解方程组
解：由合分比定理，得
∴
解之，得x=－3，y=－2，（检验略）

四、解几何题

例6：在△ABC中，已知AC＞AB，在CA上取CD=AB，M是AD的中点，N是BC的中点，延长NM交
BA的延长线于E，求证：AE=AM。
浅析：如图，过A作MN的平行线AF交BC于F，则。
由合分比定理，得 。
∵ M、N为AD、BC的中点，并且AB=CD，则，
即。
∴∠1=∠2，又∠1=∠E，∠2=∠3，
∴∠3=∠E，得AE=AM。