探讨拨动拨动学生思维之弦

“打电话”一课，教材编排的主旨是在寻找打电话最优方案的过程中，使学生进一步体会优化思想。教学实践表明（课前调研40名学生）：少数思维敏捷的学生能运用文字表述或画图的方法得出答案后，主动放弃其他费时方案的设计；其余学生并不能有序思考，只是随意地设怎么写论文www.618jyw.com
计出一种方案。从中发现，学生不能在多种方案的对比中实现自主优化，感悟优化的思想。那么，教师该如何依据学生的学习水平，创设合适的问题情境呢？
教学过程：

一、课前谈话，唤醒思维

1.出示“曹冲称象”的图片

师：“曹冲称象”的故事大家都很熟悉，谁来简单介绍一下这个故事？（生简述略）
师：大象不好称，曹冲把它换成了石头来称。

2.出示“司马光砸缸”的图片

师：这个故事讲的是什么？（生简述略）
师：年幼的司马光没办法下水救人，他急中生智，想到了砸破水缸来救小伙伴。
师：同学们，你们觉得这两个小朋友怎么样？
生：聪明、机智……
师：你们想像这两位小朋友一样聪明吗？
生：想。
师：数学就是一门能让人变聪明的学科，因为它里面蕴藏着很多的思想方法。像“曹冲称象”其实运用了“替换”法，而“司马光砸缸”运用的则是“从反面入手”的方法。如果你们也学会运用一些数学的思想方法解决问题，就能成为像他们一样富有聪明才智的人。

二、创设情境，引发思维

师：上星期六，章老师在学校值班，上午11∶00左右的时候，突然接到校长的电话，说要在下午1∶00召开全体老师的紧急会议，让我负责通知到位。我一想，这可要通知255个人哪！时间又这么紧，你们说我该怎么办呢？
生1：打电话或发短信。
师：发短信能保证对方及时收到吗？
生2：不能。可先打电话通知一些人，再请大家一起帮忙通知。
师：你真善解人意！为什么建议我再请一些老师帮着一起通知？
生3：一个一个通知太慢，怕来不及。
师：那我们来算算看，假设章老师给1名老师打电话需要1分钟，给2名老师打电话需要2分钟，给3名老师打电话呢？（3分钟）给255名老师打电话呢？（255分钟）
师：估算一下，大约要多少小时？（4个多小时）
师：由老师逐个打，要4个多小时，时间上确实来不及。这节课，我们就来解决这个问题：因紧急会议，章老师需电话通知学校的255名老师，假定每分钟通知1人，最少需要多长时间？
师：面对这个问题，大家感觉怎么样啊？
生4：人多，不好想。
师：怎么办？面对一个难于解决的问题，可以转化为容易的来解决。（板书：化难为易）

三、引导探究，激活思维

1.探究
师：那“易”到什么程度好呢？我们不妨学习司马光，换一个角度来思考，先明确1分钟最多能通知几个人。（1个人）2分钟最多能通知多少人？
师：请你用简洁的，能使人一看就明白的方式表示在作业纸上。（师巡视）
展示学生想出的方法：
[
章老师 ① ②
][章老师][① ][②][章老师 ① ②][③]
（1） （2） （3）
生5：要想2分钟通知的人最多，已经知道通知的“每个人都不闲着，同时打电话”，2分钟最多能通知3人。
师：刚才有很多同学用简单的符号和图示来表示打电话的方法，很了不起。数学家也常这样分析问题，他们使用的是更加简洁的“树状图”。（课件出示下图）
[第1分钟][第2分钟][章老师][其他老师]
师：接下来研究几分钟？（3分钟）3分钟最多能通知多少人呢？可以用“树状图”来表示。（指名学生交流，课件演示）
师：照这样通知下去，猜一猜，4分钟最多能通知多少人？（学生先猜想，再画图或计算验证）
2.建模
师：通知到现在，“树状图”差不多要被画得密密麻麻了，可是离255人还差很远，还要继续画下去吗？
生6：可以停下来找找规律。
师：对。从容易处开始思考，而不是一直画下去，要适时地停下来看一看。
师：我们把刚才打电话的情况列表整理，寻找其中的规律。（组织学生观察，发现规律，并运用规律逐步完成下表）
[时间（分钟）＼&1＼&2＼&3＼& 4＼& 5＼& 6＼& 7＼& 8＼&…＼&n＼&知道通知的总人数（含章老师）＼&2＼&4＼&8＼&16＼&32＼&64＼&128＼&256＼&…＼&2n＼&已通知到的总人数＼&1＼&3＼&7＼&15＼&31＼&63＼&127＼&255＼&…＼&2n-1＼&]
生7：我发现通知255名老师只要8分钟。
师：7分钟行吗？
生8：7分钟最多只能通知127人。
师：看到这个结果，你们有什么想法？
生9：学数学不要害怕，要动脑筋思考。
师：按照这种省时的方法，打电话之前要注意什么？
生10：要先想好谁打给谁，不然就乱了。
师：也就是要先规划好，做到不重复、不遗漏。

四、活化应用，拓展思维

师：同学们，“化难为易”这种思想方法还能作为解决其他数学问题的金钥匙呢！（课件依次出示下图）这把金钥匙在“烙饼问题”“植树问题”“找次品问题”“兔子数列问题”“切蛋糕问题”“巧算问题”……中都能派上用场，有兴趣的同学课后可以选择自己感兴趣的问题继续研究，相信你们一定能有所收获。
[每次只能烙两张饼。][在一些零件里有1个次品（次品重一些），称几次就一定能找出次品来？][爸爸、妈妈和我每人一张。][每次拿2个称太慢了，能不能分几份称呢？][把每次称的过程记录下来吧。]
师：如果你们还能把“化难为易”的思想方法在生活中用上，你们就能成为像曹冲、司马光那样有智慧的人了！
……
思考：
课前，带领学生重温两则耳熟能详的古代益智故事，让学生初步感受数学思想方法在生活中的应用，对数学思想方法产生亲切感，激发学生的探究和思维动力。
课中，以“化难为易”的数学思想方法作为主线贯穿全课，把“优化思想”作为辅线隐于其中。分为以下三个层次：（1）创设情境，让学生产生运用“化难为易”思想方法解决问题的必要性；（2）深入探究，让学生感悟“化难为易”思想方法的特质；（3）拓展延伸，让学生深刻体验“化难为易”思想方法的价值。
课尾，适时将课堂向生活延伸，引领学生能自觉地将数学思想方法应用于生活，即“通过数学学会思维”，实现认知的跨越。
整个课堂教学借助问题情境，适时渗透数学思想方法，拨动学生的思维之弦，使学生的思维层次逐渐提升，让学生在思维发展的过程中获得学习与生活的智慧。