探讨数学渗透数学思想试述提高数学能力

摘 要：《普通高中数学课程标准》指出：数学教学课程标准是引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法及它们在后续学习中的作用。然而，在实际教学过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到教学和解题过程当中，让学生真正明白掌握了数学思想就是掌握了数学的精髓。
关键词：数学思想；函数思想；分类思想；概率思想
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。所以，教师在教学过程中，要有意识地将数学思想渗透教学过程中，既可以提高学生的学习效率，又可以让学生掌握数学的精髓，进而使学生获得更大的发展空间。

一、函数思想的渗透，提高数学应用能力

函数是中学数学教学中的一个重要思想，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。因此，教师要在解题过程中渗透函数思想，逐步提高学生的应用意识。
例如：在解答某果园有100棵苹果树，每一棵树平均结600
个苹果。但是，考虑到现在的情况，准备多种一些树来提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果。假设果园增种x棵树，果园苹果的总产量为y（个），那么请你写出y与x之间的关系式？在种树问题中，种多少棵苹果树，可以使果园苹果的总产量最多？[y=-5x2+100x+60000（0≤x≤120）]
这是一道以实际情境为背景的函数应用题，教师要引导学生根据试题的有关条件，找到有关的函数关系。因此，教师要逐步渗透函数思想，逐步提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透，培养全面思考能力

分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解成若干摘自：学报论文格式www.618jyw.com
个简单的基础性问题，而且分类讨论可以优化解题思路，降低问题的难度。不过需要注意的是，明确分类对象，标准要统

一、努力做到不重复、不遗漏。

例如：设0解：∵0①当00，loga（1+x）<0
所以，loga（1-x）-loga（1+x）=loga（1-x）-[-loga（1+x）]=loga（1-x2）>0
②当a>1时，loga（1-x）0
所以，loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2）>0
由①②得：loga（1-x）>loga（1+x）
这道试题是以a为标准进行分类讨论的，切记不可在分类的过程中将a和x的分类混在一起进行讨论，这样不但不会有结论，而且还将试题复杂化。当然，也有助于提高学生全面考虑问题的能力，进而培养学生严谨的思维能力。

三、概率思想的渗透，提高学生学习灵活性

在概率知识中蕴含着丰富的数学思想，运用这些数学思想，不仅可使我们深刻地理解和掌握概率的基础知识，而且可以为解决数学问题起到了促进和深化的作用。所以，在授课的过程中，教师要引导学生灵活地运用概率思想，进而提高学生的学习效率。
例如：乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。①求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；②ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。（详细的解题过程略）。这是一道高考题，教师在讲授时，要使学生灵活掌握概率思想，并引导学生能够将该思想灵活运用到实际生活当中，促使学生得到全面的发展。
总之，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。所以，教师要高度重视数学思想的运用，使学生在掌握的过程中，逐步提高学生的解题效率。
参考文献：
程金兵.浅谈高中数学思想方法在教学中的应用[J].科学大众：科学教育，2011（10）.
（作者单位 陕西省神木县第七中学数学组）