简论解题增强反思意识试述提高解题能力技巧

摘 要：反思是数学重要的一个环节，使得教学活动更加优化，可以对学生的思维进行反思，也可以是根据解题的思路反思，反思解题过程是否合理，反思解题方法是否最优，反思题目是否能引申或推广。
关键词：反思；解题；合理；最优；引申；推广
荷兰著名教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”因而，我们在数学教学中，应不失时机地增强反思意识。为此，我就如何引导学生通过解题后的反思来提高学生的解题能力谈一谈自己的体会。

一、反思解题过程是否合理

由于受知识水平的限制和心理特征的影响等原因，学生在学习过程中思考不缜密的现象会不时出现。因而，在解题教学中，当解完一道题之后就有必要引导学生对解题结果的正误作进一步的反思，思考解题过程是否对概念和基本事实作出了准确的理解，是否注意到定理、公式、法则成立的条件及题目的隐含条件。只有坚持对解题过程进行反思，才能不断地提高解决问题的有效性。
例1：已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两个根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值。
错解：由根与系数的关系定理得，
x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2.
∵x12+x22=3x1x2-10，
∴（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2-10. 即，（x1+x2）2=5x1x2-10，
∴（2k+1）2=5（k2-2）-10. ∴k1=7，k2=-3.
当得出结论后，应引导学生反思解题过程，这类问题利用韦达定理求解，解题思路没错，所以应从思维的严谨性方面进行反思。经反思发现，忽视了方程有两根隐含“Δ≥0”这一条件，所以正确答案应是k=7。
因此，解题后，要引导学生做这样的反思：为什么要这样解？这样解对吗？若对，那么解题依据是什么？若错，错在哪里？为什么会错？怎样改正？以后做此类题目应注意哪些问题？
这些反思的目的在于深化对“双基”的理解和应用，促进思维结构的不断分解与组合，使思维有一个正确的、可靠的基础。特别是对解题错误的反思，引导学生铲除障碍，实现由错误向正确的逐步转化。以后再遇到此类问题时，学生就会目标明确，思路清晰，避免误入歧途，减少失误，最终正确、圆满地解决问题。

二、反思解题方法是否最优

解题心理学告诉我们：“学生在解题时，为使问题得到解决，其思维总是非常明确地直指目的。”因此，在解题后，应进一步引导学生反思：解这道题有没有其他解法？此解法是否是最好的？
显然，解法二比解法一更简便，更省力，更省时。
这样反思的目的在于引导学生多角度、多层次地思考问题，
开拓学生思路，防止思维定势。引导学生一题多解，促进知识的融会贯通。权衡各种解法的优劣，让学生更富有创造性地去学习、摸
索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

三、反思题目是否能引申或推广

解题后，引导学生进行较高层次的反思：题目能否进行引申或推广？其目的是充分利用每一道例题，以增强和发挥每一道题的最佳效用。
例3：（人教版初中《几何》第三册第93页例2）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分∠DAB.
在例题求解之后，可引导学生进行下列的探索：

1.条件不变，增加结论

在题设不变下，可进一步证明以下结论：
（1）△ADC∽△ACB.
（2）AC2=AB·AD.
（3）在AB上是否存在一点E，使得CE2=AE·BE？

2.改变条件与结论，转换命题

变式1：AB为⊙O的直径，D为过切点C的切线上的一点，使AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD.
变式2：如图，BD是⊙O的直径源于：毕业论文指导记录www.618jyw.com
，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE，垂足为C，且∠CBE=∠DBE.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，AE=4，求DE的长。
这两种变式既来源于例题，又高于例题，是例题的引申和拓展。因此，在教学过程中，应积极引导学生反思，培养学生知识迁移、应用能力，扩大学生的视野，深化所学的知识，提高学生的数学思维能力。
总之，反思是认知过程中强化自我监控和自我调节的重要形式。我们在平时教学中，应培养学生反思的习惯，增强反思意识，让学生在平时解题时，不但能“三思而后行”，还能“解后也三思”。在反思过程中提高学生分析问题，解决问题的能力。
参考文献：
管文斌.数学教学中反思能力的培养方略.数学教学通讯，2004（5）.
段讯明.增强反思意识 优化思维品质.数学通报，2003（6）.
[3]田林必.“解后思”：提高学生数学解题能力的最佳途径，中学数学教学参考，2004（8）.
（作者单位 广东省深圳市龙岗区坂田新城学校）