试谈案例记一次数学教学中活动方案

数学活动的开展，素材的选择需要匹配性，要利于在短暂的课时内，让学生汲取深刻的活动体验，高效的悟化接纳基本知识经验以及在此基础上衍生的真切的感悟。
【案例】
师：今天我们先来解决一个中国古代数学问题——牧童饮马问题。
如图，牧童在A处放牧，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，牧童从A处将马牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
活动1：如何把实际问题转化为数学问题？
学生从问题中已经知道牧童和马以及家的所在地可以看成数学中的一个点，结合图像又能把河岸理解成一条直线，题目中的已知“A、B到河岸的距离分别为AC、BD”，是个干扰的条件，学生的浅层思维中能够否定AC+BD为最短路程，学生继续进行思维活动，虽然学生思维活动属于意识层面，不易把握和控制，但其必然会表现为一个活动，可将这个过程显现化。
展现学生浅层思维活动的结论后，教师继续通过活动设计让学生深入探究，进入深一层的思维探究中，在教师的引导下，学生继续探究：
问题1：牧童将马牵到河边，这个实际行动怎么转化为数学想法？
学生通过类比问题的A处和B处，把牧童和马到达河边也理解成一个点，若有学生提出问题，马是否会在河岸喝水，教师要帮助学生理解实际问题的“理想化”，要理解这个点在河边这条直线上。
问题2：牧童可将马牵到河边的任何地点，这个行为又该怎么理解？
物体的移动，也就代表点的移动，学生通过思维活动能够联系到数学中的知识点，点动问题。
问题3：牧童和马到河岸以及到家，怎样的路线最短？曲线还是直线？
从生活经验出发，学生可判断是直线，在结合数学知识点“两点之间线段最短”给予确切解释。
问题4：抽象实际问题，最后归结为怎样的一个数学问题，我们用简练的数学语言描述这个问题？
直线外有两个定点A、B，直线上有一个动点E，连接AE，BE，当E在何处时，AE+BE的值最小？
一般我们认为这题的实际问题已非常明确，若快速读题或快速归纳出数学问题，直接把求AE+BE的最小值提出，其实这是忽视学生的思维活动的，学生不能理解实际问题中的数学本质，这需要我们通过合理地设置数学活动，学生通过思考、交流，进行数学知识的探索。
活动2：运用哪些数学知识点解决问题？
在线段最小值问题中，学生已有的知识经验是两点之间线段最短，但问题是涉及两条线段之和的最小值问题，以往我们的教学实践结果是学生知道解决两条线段之和摘自：毕业论文标准格式www.618jyw.com
最小值的方法，但求其原因却是多数学生所不知的，我们数学教学是让学生体验过程、掌握方法，但掌握的途径不是“死记”或“熟练”，而是学生能理解其数学本质，联系其数学知识点，这将大大减轻学生学习数学的负担。
通过学生的交流确定运用两点之间线段最短这个知识点，但接下来的问题是，两条线段如何变成一条线段呢？
从学生已有的认知基础上，通过一系列的活动，逐层递进，最终完成教学目标的实施。在这一系列活动的过程中，使得学生对问题的探索、对活动认识的水平达到一个较高的数学水平上。
活动素材的选择一定要富有生趣，一定要和问题恰当匹配，能调动学生参与其中的兴趣，能激发学生思维活动，从而实现活动目标的达成。
（作者单位 浙江省温州瓯海潘桥中学）