试谈应用题结合运用题教学培养中年级学生思维能力

应用题是指用文字或语言叙述生产和生活实际中一些已知数量和蕴藏着的未知数量的关系，从而求得未知数量的题目。应用题较计算题更具实践性，更直接反映现实生活中的一些实际问题，它是学习现代数学的基础。学生在解答每一道应用题都必须进行艰苦的思考，进行合乎逻辑的分析、综合、运用正确的判断和推理。因此，中年级学生对解答应用题比计算题感到困难得多。如果能在应用题教学中重视培养学生逻辑思维能力，让学生掌握解题思路，就能提高学生解题能力，从而整体提高数学教学质量。

一、实践操作，启发解题思路，实现直观思维和抽象思维的相互转化

动手操作能引导学生在实践中观察，从直观走向抽象思维。把抽象的概念建立在具体形象的基础上，能使学生学习时更易于全面、正确地把握全题的数量关系。
例

1、学校里栽了60棵榕树，栽榕树的棵数是李树的5倍，栽李树多少棵？

我在教学中贯彻动手操作的教学方式，让学生在操作中看到数量之间的相互联系，抓好特征，辨明异同，自己得到观察的结果，从而掌握解题的思维方法，减少学习的难度。我先让学生动手摆圆点，并出示要求：
第一行摆：？第二行摆：●●●●●● 是第一行的3倍
问：第一行摆多少个圆点？
学生在老师指导下摆弄学具，在实践操作中直观地看到第一行要摆几个圆点，只要知道第二行的个数和倍数，用除法算即可。这样把倍数关系逆向思考的问题，转化成实质一样的把一个数平均分成几份，求一份是多少的问题。学生在实践中自己得出计算方法，我再指导学生从摆圆点过渡到画线段图：
第一行：；第二行： 。
线段图画好后，引导学生找出它们的数量关系：第二行摆的个数÷倍数=第一行摆的个数。再分析例1的数量关系时，学生已经明白了要求李树的棵数就是把榕树平均分成5份，算出一份是多少，用除法算。还能很快地画出线段图，继而找出它们的数量关系列式解答。然后启发学生把这一题与以前学过的倍数关系应用题联系起来，弄清它们之间的内在联系，再用李树的棵树×倍数=榕树的棵数的方法检验解答是否正确。学生的思维方法反映在实践中，分析数量关系时老师通过对学生操作时的观察及时得到反馈，能当堂进行有效的指导和调控，逐步启发解题思路，化难为易，提高了学生的解题能力。

二、动口叙述，对比推演，弄清数量关系，开拓解题思路

思维和语言总是联系在一起的，语言是思维的物质外壳。解答应用题的错误主要不是出在计算和理解题意上，而是由于未能把生活中的数量关系用数学语言表达出来，生活情节中的数量关系和数学式子中的数量关系未能沟通起来。在教学中我重视培养学生的数学语言，引导学生边分析，边用正确的语言叙述数量关系，这样做学生的解题思路也就清晰了。例2：
（1）学校有8个足球，24个篮球，篮球的个数是足球的多少倍？
（2）学校有8个足球，篮球的个数是足球的3倍，有多少个篮球？
（3）学校有24个篮球，篮球的个数是足球的3倍，有多少个足球？
这是题组对比的例题，要分清数量关系，选择正确的算法，一定要结合学生生活实际把数量关系和列式沟通起来。我先让学生独立阅读题目，分清各题的条件和问题，想想它们有什么联系。在学生理解题意的基础上，我分别指名说说各题用什么方法算？为什么要这样算？并逐题让学生以准确的语言叙述出解题依据，接着板书数量关系式：
（1）篮球的个数÷足球的个数=倍数
（2）足球的个数×倍数=篮球的个数
（3）篮球的个数÷倍数=足球的个数
我把这三小题联系起来对比启发学生回答：这三道题有何异同之处？学生在老师由简单到复杂的逐个提问引导说理后，都比较容易地概括出：这几道题都是讲篮球和足球个数比较问题的，是倍数关系，但每道题的已知条件都有变化，所以计算方法不同：第一小题用除法算，第二小题用乘法算，第三小题用除法算。学生在边分析，边叙述中弄清了几道题的联系和区别，选择解题方法时就准确无误了。

三、变换关系式，锻炼学生解题的灵活性

复合应用题是由两道或两道以上简单应用题组合而成。我在教学复合应用题时注重从一步计算应用题的关系式引入，便于学生明白根据已知条件和问题的关系，准确地找出先算的中间问题。
例

3、小明家养了10只鸭，养的鸡比鸭多6只，一共养家禽多少只？

这一题与一步计算应用题的区别在于第二个条件与问题未有直接关系。我先复习一步应用题：小明家养10只鸭，16只鸡，一共养了多少只家禽？要学生说出这道题的关系式，老师跟着学生的回答板书：鸭的数量+鸡的数量=家禽的数量。通过一步应用题作为过渡，比较两题的异同之处，并重点运用关系式提问：根据已知条件能直接算出一共多少只家禽吗？并用关系式表示出中间问题：
鸭的数量+鸡的数量=家禽的数量
鸭的数量+比鸭多的数量
学生根据关系式很快找出先算鸡有多少只的中间问题。学生正确解答例3后，我把例3的第二个条件改变成“养的鸡是鸭的2倍”，变成例4：小明家养了10只鸭，养的鸡是鸭2倍，一共养家禽多少只？
在完成例4的过程中我先让学生写出关系式后再列式计算，学生的完成情况良好。运用关系式把直接条件不断变化，学生都能清楚理解解题的关键都是先求出中间问题（养鸡的只数），这样做就达到了举一反

三、活跃学生思维的目的。

四、转换思考角度，让学生的思维走向发散

要培养学生的数学直觉能力，必须开拓学生的思想，激活学生的发散思维，使学生在学习过程中不把思想集中在某一解答或某一方法上。
例5：龙峰电影院的门票每张10元，某校组织39名同学去看电摘自：毕业论文选题www.618jyw.com
影，带400元钱够不够？
这一类问题具有现实意义，但又不能套用哪一类问题的解题规律，从而得出不同的解题方法。通过练习，培养学生思维的灵活性、变通性和独创性，使他们能突破传统思想的束缚，摆脱原有知识的羁绊和思维定势的禁锢，增加数学直觉的能力。
在应用题教学中，只要有目的、有计划地创造条件让学生积极思维、积极探索，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，学生的比较、概括、分析 、综合、判断、推理等思维能力就一定能得到发展和完善，从而培养出善于思考、敢于创新的一代新人。