简述解题变式在解题中妙用

利用变式，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。下面就解题思维变式、条件变式和大家一起讨论。
例1.已知：如图1，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC、BC的中点.
求证：四边形CEDF是菱形.
解题方法的变式：
【证法一】
∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，∴AD=BD.又⊥CD⊥AB，∴AC=BC.∵∠CDA=900，E是AC的中点，∴DE=AC=EC.同理DF=BC=CF
∴DE=EC=CF=FD.∴四边形CEDF是菱形.
【证法二】
∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，∴AD=BD.∵D、F分别为AB、BC的中源于：论文致谢怎么写www.618jyw.com
点，∴FD∥AC，且FD=AC.∵E是AC的中点，∴EC=AC=FD.∴四边形CEDF是平行四边形.∵∠CDA=900，E是AC的中点，∴DE=AC=EC.∴四边形CEDF是菱形.
【证法三】
如图2，连结EF，交CD于点G.
∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF∥AB.
∴CG=DG，.
∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，∴AD=BD.
∴EG=GF.
∵CG=DG，EG=GF，∴四边形CEDF是平行四边形.
∵EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF.
∴四边形CEDF是菱形.
通过证法的变式，把直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线平行且等于底边一半、比例线段等性质充分运用起来，把相关的性质定理建立起有机的联系，分析法，可以发现不同方法之间也是有联系的，用到了相同的定理或性质，从此，做题目不再盲目，不再是过独木桥，而是可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，从而达到殊途同归的效果
例2如图3，三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，点D是BC的
中点，∠EDF=∠B，点E、F分别在AB、AC上.
（1） 证明△BED∽△CDF；
（2） 设BE=x，CF=y，求y与
x的关系式，并写出x的取值范围；
（3） △DEF能否成为等腰三角形？
如果可能，求出相应的x的值.
结论变形：
（1） △BED与△EDF相似吗？
（2） △DEF能否成为直角三角形？如果可能，求出相应的x的值.
条件变形1：
如图4，三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，点D是BC上
一点，BD=2，∠EDF=∠B，点E、F分别在AB、AC上.
（1） 证明△BED∽△CDF；
（2） 设BE=x，CF=y，求y与
x的关系式，并写出x的取值范围；
（3） △DEF能否成为等腰三角形？
如果可能，求出相应的x的值.
分析：虽然条件"点D是BC的中点"变为"点D是BC上一点，BD=2"但是本质条件：AB=AC、∠EDF=∠B，都未发生变化，因此△BED与△CDF依然相似，（2）与（3）问也可以照着改变后的条件解答，只是相应取值不同而已，所用方法其实是一样的
条件变形2：
如图5，三角形ABC中AB=AC=5，cosB=，P为BC上一点（不与点B、C重合），∠APE=∠B，点E在AC上.
（1） 求证：△ABP∽△PCE；
（2） 设BP=x，CE=y，求y与x的解析式；
（3） 当△PCE为直角三角形时，求出
相应的x的值.
分析：题目条件看似有较大的改变，
但是实则未发生本质的变化，从"AB=AC=5，cosB="可以求得BC的长度为8，其它条件一样，因此证明△ABP∽△PCE的方法一样没有变，求解析式的方法也是利用三角形相似的比例关系求得，在解决问题（3）时一样运用分类讨论的方法，求得相应的值。
通过变式训练，把看似枯燥的性质、定理通过层层解剖，把本质展现出来，把一个问题通过对结论进行联想、分析、探索，最终把隐含的有意义的结论一一推导出来，通过改变条件，发现由不同条件可以得出相同的结论，找出不同知识之间的的联系与规律，也可以通过结论与条件的互换理解原命题与逆命题之间的关系，加深对命题真假的辨析能力，更重要的是通过变式教学，培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。通过变式教学，让学生利用有限的时间创造无限的效益。