简述构建构建生态化不足驱动数学课堂

“生态化问题驱动数学课堂教学”即是基于课堂教学的特殊生态特征，以生活化、情境化、生本化为基本要素，将高度抽象概括的数学知识以问题为驱动，依托学生熟悉的自然、生活经验以及固有的心理成长特点，借助师生双边有效活动，使知识呈现和新知建构、学生能力提升和个性张扬等以形象、生动、直观、和谐、简约的方式得以展现的课堂教学模式. 数学课堂不仅是生动活泼的，也应是学生思维高度运转的、不断升华的课堂，缺失思维含量或者思维含量不高的数学课堂显然有悖于数学学科的本质特征.以下仅以一堂公开课“5.5直线与圆的位置关系

(一)”为例.

问题

一、欣赏《海上日出》，从动态演示中你看到地平线与太阳的位置关系是怎样的？

子问题：1. 你能利用手中的工具再现有关日出的情境吗？2. 由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？

3. 你分类的依据是什么？（安排小组讨论）

学生通过一系列的问题驱动，通过小组合作交流，逐渐探索出三种位置关系以及分类标准.
生1：按直线在圆内、直线在圆外、直线在圆上分类.
生1形象的类比“点与圆的位置关系”，认为直线与圆相切叫在圆上，直线与圆相交叫在圆内，直线与圆相离叫在圆外.
师：（用问题驱动学生自己发现这样分类的不足）直线在圆内时，直线上所有点都在圆内了吗？生1：这样分类有欠缺，可以按交点个数分三类.
师：你能给这三类各起一个名字吗？生2：外离，切一点，相交.
师：很形象，可以更改成同一类比的名字吗？生：相离，相切，相交.
师：你能用直线与圆的位置关系描述生活中的哪些现象？举例说明. 生3：请勿吸烟的标志. （直线与圆相交）
师：很好，大家看阶梯教室墙上就有. （公开课正好在阶梯教室上）生4：火车在铁轨上运动. （直线与圆相切）生5：乒乓球在桌面上弹起. （直线与圆相离）生6：刀切黄瓜，三种位置关系都有.
师：你能上台演示吗？用一张纸卷成一个“黄瓜”，用笔作刀. 生6：做了一遍动作.
师：怎么没有声音呢？生6：边演示边说明三种位置关系. 师：切黄瓜和海上日出有什么共同点与不同点吗？生7：共同点是在动态中都有三种位置关系，不同点是一个是圆动，一个是直线动.
问题二 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如何变化？从变化的量和变化的位置关系中你发现了什么？
子问题1：你准备用什么样的数学思想方法去探究？
生：类比.
子问题2：与什么做类比？
生：类比点和圆的位置关系.
子问题3：如何类比？（安排小组合作学习）
由第一小组作报告归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线与⊙O相交 ？圳 dr.
生8：提出可以将直线看成是一个点，就是圆心到直线的垂线段的那个垂足.这样就将直线与圆的位置关系转化为 点和圆的位置关系.
师：充分肯定生8的想法.
师：转化是数学中一种重要的思想方法，它会简化很多的数学难题.
问题

三、如何将发现的结论用于实际问题中？

子问题1：练习感悟

1. 已知圆的直径为12厘米，设直线和圆心的距离为d.

（1）若d = 4.5厘米，则直线与圆______， 直线与圆有____个公共点. （2）若d = 6厘米，则直线与圆__源于：论文写作格式www.618jyw.com
____， 直线与圆有____个公共点. （3）若d = 8厘米，则直线与圆______， 直线与圆有____个公共点.
感悟：判定直线与圆的位置关系的方法有几种？
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
子问题2：典型例题
构建生态化数学课堂，有助于改变当下我们数学课堂仍然以满堂灌为主要教学特征的模式，对构建新型师生关系，发挥学生主体性，将数学学科高度抽象化的知识生活情境化、具体形象化、开放生成化，改善学生的习得方式，提高学生的习得效果都起到巨大的作用. 同时，以问题驱动为主线的数学课堂，不会背离数学学科的本质，使课堂教学更具科学性和思维的逻辑严密性，无疑对提升学生的思维和发现问题、解决问题的能力至关重要.