简论心智挖掘习题内涵进展学生心智

摘要：教材中每一道习题的编排既有知识应用与技能形成的功能，更有思维锻炼的价值。教学时，教师应该充分挖掘习题的内涵，通过深究、改装、延伸等策略，使其得以外化成为学生发展思维的重要媒介。通过引导学生参与分析、类比、归纳等数学活动，将知识系统化，实现解题思路的自我发现、自我构建和自我创造，将知识转化成智慧。
关键词：研究；习题内涵；发展；学生思维；教学策略
1674-9324（2013）07-0089-02

一、深究，展开学生思维

深究，是指教师在分析学生现有知识经验的基础上，通过引导使学生对知识的理解更进一步，对问题的思考更深刻一些。维果茨基的“最近发展区”理论告诉我们，学生在现有认知水平和教师引导下可能达到的水平之间有一个区域，这就是“最近发展区”。教学要作用于学生的“最近发展区”，以更好地促进学生的发展。
苏教版四年级（下册）第55页有这样一道习题：在得数相同的两个算式后面画“√”。
（28+16）×7 28×7+16×7 □
15×39+45×39 （15+45）×39 □
74×（20+1） 74×20+74 □
40×50+50×90 40×（50+90） □
在学生交流画“√”的想法后，我继续带领学生进行深究。
师：最后一题中，是左边算式的结果大，还是右边算式的结果大？你是怎样看出来的？
生：左边等于2000+4500=6500，右边等于40×140=5600，所以左边算式结果大。
生：40×50+50×90=50×（40+90）=50×130=6500，40×（50+90）=40×140=5600，所以左边算式的结果大。
生：40×（50+90）=40×50+40×90，和左边的算式比较，都有40×50，40×90比50×90小，源于：论文格式要求www.618jyw.com
所以左边算式的结果比右边大。
上述处理看似偏离了教材原本的要求，但正是这种有意的偏离，才使得这一习题内在的思维价值充分外显，学生对乘法分配率的掌握才得以深化。这样的处理，我们不再是为了解题而解题，而是通过让学生独立思考、自主探索、合作交流、猜测验证等来提高学生的数学思维水平及问题解决的能力，学生在解题过程中获得了成功的体验，数学能力得到了发展。

二、调整，点拨学生思维

调整，是指教师根据数学知识发展的逻辑顺序与学生的认知规律，从学生怎样学、怎样学效果更好的角度思考，改变习题的呈现方式（顺序），使知识发展的逻辑顺序与学生的认知序列相契合，促进学生的认识逐步走向深刻。
四年级上册第101页有这样一道习题：先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数。
1×1= ，11×11= ，
111×111= ，1111×1111=
× =
一位教师在教学中没有按部就班地根据教材要求进行处理，而是对习题进行了必要的能动的加工、改造。
师：既然同学们都会用计算器进行计算了，下面，就请大家拿出计算器，试着算出下面这道题的结果。
111111111×111111111= 〓〓〓〓〓
很快，同学们通过操作，纷纷发现这道题的“问题所在”。
生：我的计算器只能显示8位，9个1显示不了。
生：我的计算器只能显示10位，但计算结果显示不出来，大概是数位不够吧。
师：看来，计算器也不是万能的。既然这样，老师又为同学们带来了几道算式，你觉得下面哪道算式和刚才的算式最“像”？
11×11= 11×12= 111×11=
生：第一道算式比较“像”。原来算式中两个因数都是9个1组成的，11×11的两个因数都是由两个1组成的。
师：你能按照顺序，再写几个和原题很“像”的算式吗？
生：111×111=，1111×1111=，……
师：9个1乘9个1，结果实在太大，那么这几道和原题比较像的算式，结果又是多少呢？通过计算，同学们能不能从中发现什么规律呢？
生：11×11=121，111×111=12321，
1111×1111=1234321。
生：我知道了，这题的结果为12345678987654321。你们看……
是让学生根据教材已有的提示按部就班地去“发现”规律，还是让学生直面认知冲突，并在教师的引导下自觉建构模型，并最终利用模型解决相关问题？上述教师对习题的“改装”，无疑给了我们丰富的启示，值得我们深思、借鉴。

三、拓展，学生深入思维

拓展，顾名思义是开拓扩展，就是将基本习题进行延伸。教材中的习题是编者根据大部分学生的水平设计的，因此不可能面面俱到，不可能完全照顾到每个学生的实际情况。教师要尽可能拓展习题的功能，使每个层次的学生都能有所发展。苏教版四年级（上册）第97页“想想做做”第5题是这样的：□中可以填哪些数？
9□875≈10万〓〓〓〓39□0000000≈39亿
有位教师在学生获得准确结果后，又抛出如下问题：老师在头脑中也想了一个整数，它四舍五入到万位后也是10万，这个数最大是多少？最小是多少呢？
问题一出，教师迅速安静下来。学生们埋头思考、动笔尝试，不一会儿，陆续有学生开始举手。生：这个数最大是99999，最小是95000。生：不对，最大应该是104000。师：你是怎样想的？生：要想原来这个数最大，显然不能五入得到10万，而应四舍得到10万。所以，原数千位上应该是4，这个数最大是104000。生：我觉得还可以更大，应该是104999。因为千位上是“4”后，百位、十位和个位上的数不会影响结果。生：我也觉得是104999，因为如果再比它大1，那就成105000了，而这个数四舍五入到万位是11万，不符合题目要求。
尽管原题已经具备一定的开放性，但这种开放性更多的是建立在尝试、归纳的基础上的，思维含量并不丰富。而延伸后的习题，无论从其答案的开放性，还是其思维容量上来看，都有了更多的超越，对于培养学生思维的缜密、有序、合理性等，都是原题所无法比拟的。
习题不仅是整合知识的重要载体，更是提升学生数学能力的重要工具。一道好的习题，是一种宝贵的资源。教师应该充分挖掘习题的内涵，放宽教学思路，通过引导学生参与分析、类比、归纳等数学活动，将知识系统化，实现解题思路的自我发现、自我构建和自我创造，将知识转化成智慧。