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有关于向量“向量坐标化”如何写论文

有关于向量“向量坐标化”如何写论文内容导读:当的坐标那么直接(只是有时候运算量大一点哈),这其实是形到数的解题思想,是数形结合的一个重要方面,充分理解和运用这种思想分析和解决问题,会给我们解题(特别是与平面几何有关的问题)带来极大的方便,所以高考中也非常重视对这种思想方法的考查,平面向量在中学应用很广泛,希望我们在以后教学的过程中,多思考,多探索,使向量的

h),设P(0,y),(0yh)则PA=(2,-y),PB=(1,h-y),

  ∴|PA+3PB|=25+(3h-4y)225=5.

  例10. (2011辽宁卷理10)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)0,则|a+b-c|的最大值为( )

  A.2-1 B.1 C. 2 D. 2

  解析:设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),代入(a-c)·(b-c)0得x-122+y-12212,表示圆及内部∵|a+b-c|=(1-x)2+(1-y)2可视为点(x,y)与点(1,1)的距离,由圆的特点知最大值为1.   例11. (2010全国卷1理11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA·PB的最小值为

  (A)-4+2 (B)-3+2

  (C)-4+

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22 (D)-3+22

  解析:设圆O:x2+y2=1,P(x,0),A(m,n),B(m,-n),则m2+n2=1,∵PA为切线,OA·PA=0,∴m2-mx+n2=0,即mx=1,PA·PB=2m2+x2-322mx-3=22-3,选D.

  例12. (2004全国高中数学竞赛第4题)设点O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )

  A.2 B. 32 C.3 D. 53

  解析:以A为原点,AC为x轴建系,设C(x,0),B(m,n),O(a,b),代入OA+2OB+3OC=0,得n=3b,S△ABC∶S△AOC=n∶b=3,选C.

  例13.证明教材平面向量数量积分配律:(a+b)·c=a·c+b·c

  解析:a=(x,y),b=(a,b),c=(m,n)

  (a+b)·c=(x+a,y+b)·(m,n)

  =xm+am+yn+bn

  a·c+b·c=(x,y)·(m,n)+(a,b)·(m,n)

  =xm+yn+am+bn

  ∴(a+b)·c=a·c+b·c

  例14.a、b、c>0,且a+b+c=1,证明:a2+b2+c213.设m=(a,b,c),n=(1,1,1),m·n=a+b+c=1.而|m·n||m|·|n|,故1a2+b2+c23,平方可得a2+b2+c213(柯西不等式可直接得出).

  通过以上实例,大家对向量坐标化应该有一定的体会,当然以上各题均可以不用坐标来解决,但是有的题目直接处理需要一定的技巧,不如建立适当的坐标那么直接(只是有时候运算量大一点哈),这其实是形到数的解题思想,是数形结合的一个重要方面,充分理解和运用这种思想分析和解决问题,会给我们解题(特别是与平面几何有关的问题)带来极大的方便,所以高考中也非常重视对这种思想方法的考查,平面向量在中学应用很广泛,希望我们在以后教学的过程中,多思考,多探索,使向量的应用更灵活、更简洁。以更好地作为工具服务于我们的高中数学。


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