旋转,角形,巧用旋转 深入探究

旋转是新课标教材新增的内容，它是图形变换的手段. 图形的旋转理由立意新颖，清新“旋”丽，已中考试题的一道靓丽风景，它考查三角形全等、三角函数、特殊三角形和四边形的性质与判定等. 图形在“旋转前后完全重合”，这旋转变换不变联系，是解决旋转理由的. 同学们要归纳以不变应万变的策略教学论文和以特殊到一般的数学思想. 一道有关正方形的旋转理由颇具探究空间，两种探究方向，以飨读者．
原题：?摇如图1，在正方形ABCD中， E，F是BC，CD上的两个点，连结AE，AF，EF，且∠BAE =30°，∠
摇探究1先删去原题“正方形”（保留AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF=∠BAD），以特殊到一般，在确定的任意四边形（视a，b，c，α，β为定值）中探讨出与原题类似的.
探究2接着删去原题“∠B=∠D=90°” （保留∠B+∠D=180°），抓住“旋转的不变性”，在“变了又变”的图形中构造出美妙的全等三角形，并观察图形变化的两种类型（即∠B为钝角或锐角），再认真浅析旋转前后的图形形状，运用分类讨论的思想，解决探究2的理由便水到渠成（若令γ=90°，则探究2变为探究1）．
，三角形的旋转离不开“一组邻边相等、一组对角互补的四边形”，若再加上“内部的角是外部的角的一半（即∠EAF=∠BAD）”，则精彩的三角形旋转便会让深陷困境的四边形绝处逢生、妙言. 三角形的旋转让对应边、对应角随之旋转，反之，对应边、对应角的旋转能构造三角形的旋转吗？
变式 将原题“图1”改为“图5”，如图5，在四边形AFCK中，AF=，FC⊥CK于点C，AB⊥CK于点B，且四边形AFCK的面积为8，求AB的长度．
答案
过点A作AD⊥CF的延长线于点D（即将△ABK绕点A逆时针旋转90°至△ADF），易证△ABK≌△ADF，所以AB=AD. 又易证四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD为正方形. 所以
无论是年代久远的老井上的辘轳，还是现代化豪华气派的小轿车上的方向盘；无论是老百姓家闹钟，还是游乐园内的旋转木马、荡秋千……最简捷的运动变化形式是旋转．生活旋转让应接不暇，生活旋转来解决数学理由，构思美妙，异彩纷呈，可谓是“山重水复疑无路，柳暗花明巧旋转”．