角形,深入数学教学 重视习题探究写作策略

课本习题，具有典型性、示范性和探讨性，，深入探究每一道习题，挖掘其内在的数学思想与策略教学论文，发挥典型习题应有的功能与价值，对调动学生的学习积极性，培养学生的思维品质，提高学生的数学素养，教师也能进展。拟就浙教版《数学》九年级上册P.118作业题B组第5题，谈谈的深思小学英语教学论文。
原题有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
为方便起见,将答案摘录如下：设正方形PQMN
为加工成的正方形零件,边QM在BC上,顶点P、N
在AB、AC上。△ABC的高AD与边PN相交于点E，
设正方形的边长为xmm
∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC∴
即
解得x=48
答：加工成的正方形零件的边长是48mm。
深思小学英语教学论文

一、课本中给出的三角形余料ABC的图形标准，与题意产生矛盾，缺乏严谨性和科学性

我此题有小小的瑕疵，若不仔细观察，
动手测量、计算和必要的推理，还真易问
题所在，可能是教材编写者把力在知识点
三角形性质的巩固和运用上，忽视了对图形的
考虑，忽视了对数据的探讨，将图形与数据有
机，所给的△ABC∠BAC=Rt∠,能的，
是错误的。理由简单如下：如图1，以BC为直径作⊙，∠BAC=Rt∠,
则点A必定在圆上，显然BC边上的高AD≤BC/2=60mm，这与题意高AD=80mm
相矛盾，点A必在圆外，所以∠BAC是锐角能是Rt∠。也许有人小题大做吹毛求疵，不必大惊小怪，对求解也不会产生多大的影响，不值得探讨讨论。可这毕竟是教材，里边的习题，精挑细选，反复斟酌，敲定的，是众多专家智慧的结晶，力争完美，做到准确无误。
深思小学英语教学论文

二、题意的三角形余料ABC的图形究竟怎样？都有内接正方形？

定义四个顶点都在三角形的边上的正方形叫做三角形的内接正方形。
课本题目给出的条件，BC=120mm，BC边上高AD=80mm，可知点A的位置确定，A点的位置不同，的三角形余料ABC的形状也不同，分情况探讨：
1. 如图2，当垂足D落在线段BC内时，即△ABC是锐角三角形，在每一条边上均可画出正方形，故锐角三角形有三个内接正方形。
2. 如图3，当垂足D落在线段BC的两个端点时，即△ABC是直角三角形，两直角边上的正方形互相重合，故直角三角形有两个内接正方形。
3. 如图4，当垂足D落在线段BC延长线上时（或CB的延长线），即△ABC是钝角三角形，这时使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上的正方形并不有着，在最长边上画出内接正方形，故钝角三角形内接正方形
浅析及教材编写者意图，答案，倡议课本将题目和图形修改如下：
修改题有一块锐角三角形余料ABC，如图，它的边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上。⑴加工成的正方形零件的边长是多少mm？
⑵BC=a，高AD=h，问加工成的正方形零件的边长又是多少mm？
修改意图：使题意明确，图形要求，更具性，
做到数据图形两。是追加的第（2）个理由，促使学生去探求内接正方形边长计算的一般策略教学论文，以特殊到一般的数学思想，更能使学生明确对于锐角三角形只要已知一边及这一边上的高，即可求出这一边上的内接正方形的边长的。
可设内接正方形边长为x，三角形的性质和等比性质，
有
所以 或
深思小学英语教学论文三课本中给出的三角形余料ABC的内接正方形PQMN是怎样加工出来的？三角形余料ABC的不同形状，怎样使加工成的正方形零件最大。现以正方形的边QM落在BC边上为例，一一探讨。

1.锐角三角形余料ABC中BC边上的最大正方形

策略教学论文（1）图形的位似和三角形的性质构造
画法①：以BC为一边向三角形外作正方形BEPC
连接AE、AP交BC于点Q、M，
过Q、M作QP⊥BC交AB于点P
MN⊥BC交AC于点N，连接PN。
则四边形PQMN是△ABC的内接正方形，如图5。
简要 ∵NM//CP，
∴△AMN∽△APC
∴
同理可得
∴
CP=BE，所以NM=PQ
又NM//PQ且NM⊥BC
所以四边形PQMN是矩形
又，EP=CP，
所以QM=NM
即四边形PQMN是正方形。
画法②在AB边上任取点D，过D作DE⊥BC 于点E，以DE为一边作正方形DEFG，如图6，连接BG并延长交AC于点N，过N作NM⊥BC于M，NP//BC交AB于点P，过P作PQ⊥BC于点Q，则四边形PQMN即为所作的△ABC的内接正方形。
简要： 由画图可知四边形PQMN是矩形，
三角形的性质有
GF=GD所以NM=NP
即四边形PQMN是△ABC的内接正方形。
策略教学论文（2）前面内接正方形边长计算的构造
引例已知：如图7， AD和BC相交于点于E,
AC//BD//EF，EF交AB于F，又AC=p，BD=q，FE=r。
证明：
构造如图8所示图形，过点A作AF//BC，
AF=AD，连接CF交AB于点P，过点P作PN//BC交AC于点N，则AF//PN//BC，
由引例可知
即PN所求正方形的边长。
只要过P、N作PQ⊥BC于Q， NM⊥BC于M，则四边形PQMN△ABC的内接正方形。
2.直角三角形余料ABC中BC边上的最大正方形锐角三角形画正方形的策略教学论文同样适用于直角三角形，不过，对于特殊的直角三角形还有更简单的画法，作∠ACB的平分线CP交AB于点P，过P点作PQ⊥BC交BC于点Q， PN⊥AC交AC于点N。
则四边形PQMN是△ABC的内接正方形，如图9。
简要：由画图可知四边形PQMN是矩形， 由角平分线的性质可知PQ=PN，所以四边形PQMN是正方形。
3.钝角三角形余料ABC中BC边上的最大正方形将钝角三角形转化为直角三角形理由考虑，用直角三角形画正方形的策略教学论文即可。
过C点作CE⊥BC交AB于点E，作∠BCE的平分线CP交AB于点P，过P点作PQ⊥BC交BC于点Q， PN⊥CE交CE于点N。
则四边形PQMN是△BCE的内接正方形，钝角三角形余料ABC中BC边上的最大正方形如图10。
深思小学英语教学论文四正方形PQMN落在三角形余料ABC不同的边上，所的正方形边长不尽相同，同一三角形余料中不同正方形的边长如何计算，大小又如何比较，三角形余料ABC的不同形状一一浅析既然同一三角形余料ABC有不同的正方形PQMN，要比较到底谁最大，为便于讨论，设△ABC的三边长为a、b、c，各边上的高为ha、hb、hc中，边落在BC、AC、AB边上的内接正方形的边长为xa、xb、xc，为不失一般性，设a≤b≤c，△ABC的面积为s，显然有aha=bhb=chc=2s
即可得ha≥hb≥hc。按三种形状分类讨论。
1.三角形余料ABC为锐角三角形时的不同正方形边长的计算与比较当三角形余料ABC为锐角三角形时，如图11，三角形的性质和等比性质有

同理可得
又
所以所以xa≥xb，同理xb≥xc，所以xa≥xb≥xc。
对于锐角三角形余料，只要已知一边及这一边上的高线，即可求出这一边上的内接正方形的边长，当内接正方形的一边落在锐角三角形最短边上时，边长最大，即加工成的正方形最大。
2.三角形余料ABC为直角三角形时的不同正方形边长的计算与比较当三角形余料ABC为直角三角形时，如图12， a、b为两条直角边，则有ab=chc=2S，三角形的性质和等比性质有
同理可得
所以
所以xa=xb， xa≥xc，所以xa=xb≥xc。
对于直角三角形余料，只要已知两条直角边，即可求出任何一边上的内接正方形的边长，当内接正方形的一边落在直角边上时，边长最大，即加工成的正方形最大。
3.三角形余料ABC为钝角三角形时的不同正方形边长的计算与比较当三角形余料ABC为钝角三角形时，一边落在BC边上面积最大的是正方形PQMN，如图13所示，由前面直角三角形余料浅析可知，只要求出线段CE 即可，CE//AD
所以
△BCF∽△ACD，所以S△BCF:S△ACD=a2:b2,a≤b，所以S△BCF≤S△ACD
所以
所以
即
而
hc保持不变，即最大边上的高保持不变，当90o<∠BCA<180o-∠ABC范围内不断变小时，发现2CDha的值也随着变小，当∠BCA=90o时，2CDha的值为0，可见三种情况都有可能，因而谁大谁小不能确定，即xa与xc无法比较，同样xb与xc也无法比较，只能得到xa≤xb。
，深入探讨习题，方能理由，理由又能推动初中语文教学论文深思小学英语教学论文，深思小学英语教学论文中又不断产生新的理由，而这些新的理由，无不蕴含着思维的火花，的内涵，值得仔细认真探讨。