让数学以课本走向生活

论文摘要摘要：教材既是我们平时教学的依据，也是一本内容丰富的专业类书籍。教材中的很多引入、阅读材料，都采取了生活中的案例。所以在教材的二次开发中，很重要的一点就是将实际不足与数学结合，让学生感受学以致用。
关键词：数学；教材；解三角形；概率；生活
在新课程的理念下，教材的二次开发是教师必须面对的一个不足。如何用好教材?不难发现，每章的最后，都有一些实际不足供学生深思，目的是为了让学生更快地以不足情境中接受新知、利用新知。教师如果能充分挖掘生活中的不足情境，引导学生展开深思甚至有效解决不足，那么，就一定能把教材用得更好。
以下笔者罗列了几个平时教学中利用的实际不足，供大家参考。

一、一把米尺量大楼，这个创意牛不牛

“解三角形”这一章，课本上有测量山高的，有测量河宽的。但是，示意图一画，数据一标，这个“实际不足”的味道就变得很淡了。于是我设计了一个题目：能否测量教学楼的高度?起初大家觉得很简单，以楼高为一条直角边构造一个直角三角形，量另一条直角边和一个夹角不就完了么。但很快有人提问，长度好量，角度怎么量?书上说用量角器，可同学的量角器怎么能完成这样的任务?我们根本没有这样“强大”的测量工具。于是我提议，只利用校内的工具，能不能较为准确地量出教学楼的高度，明天课上交流。
第二天，有3组同学上台介绍策略。
1.工具：梯子一把，跳绳若干，米尺一把。该组同学认为既然无法用手头的工具测量角度，不如干脆直接测量楼的高度。他们借助梯子爬上一楼的天花板，用几根跳绳连出足够的长度，以天花板垂到地上，用米尺量出这段绳子的长度，然后乘以五，接着在每层拐角处用米尺量出层间隔，就可以估算出整个楼高。他们自己的点评是：误差会比较大，而且没用到解三角形的知识。
2.工具：米尺一把，帽子一个，量角器一个。该组同学认为仰角不足无法回避，为了解决这个不足，他们在头上带一个鸭舌帽，站在一个固定的位置，首先测量出人与楼的距离，然后平视前方，由于帽檐遮挡，人的视线只能平视和往下，想要看上方的东西，只能靠向上抬头，在目光刚刚好看到楼顶的时候，用量角器测量此时帽檐与水平线的夹角，这就是在这个点的仰角。为了保证实验数据的准确性，他们轮流测量，并且选择了好几个点，最后取了平均数。他们自己的点评是：简单易行，数据可靠。
3.工具：米尺。这组同学利用了最少的工具。为此，他们还为自己的创意做了个PPT示意，标题就是：“一把米尺量大楼，这个创意牛不牛!”他们在下午下跑到教学楼东面，测量了此时大楼影子的长度，然后在阳光下，再将米尺垂直于地面放置，量出米尺的影子长度。太阳光相对于大楼和米尺可以近似看作平行光源，那么米尺和阴影构成的直角三角形与大楼阴影构成的三角形就是相似的，这样就有效地解决了仰角无法测量的不足。他们得到了全班的掌声。我的点评：其实这个策略并不困难，如果是放在课堂教学中。我们对这个策略可能是不屑一顾的，但是能够在实际不足中真正地利用出来，我们才感受到了什么叫学以致用。

二、有“理”走遍天下，数学让我强大

学习完了“概率”，我说，概率做为数学的一个分支，大家猜当初为什么要探讨这个?有人说：买彩票。我说，比这个直接——!大家笑了。我接着说：概率以生活中来，下午的校本课，我给大家讲生活中的概率。
我准备的题：三个臭皮匠，赛过诸葛亮。这句话人人皆知。但里面的道理，我们能不能用数学来解释?课上，通过建立两项分布的概率模型，我以数学的角度给这个俗语以全新的解释：设诸葛亮对一个事件判断正确的概率是P，而每个皮匠对一个事件判断正确的概率都是P，相互独立。则三个皮匠至少一个判断正确的概率P''=1-(1-P)3。分别给4人赋多组的概率值，我们发现P与P''随着赋值的不同，大小联系相应发生转变。我给同学们的总结是：
1.才智过人的诸葛亮尚且不能“万事万灵”，也有输的时候，我们同学更没有必要迷信权威，我们完全可以通过合作，寻找真理。
2.通过调整4个人的赋值，我们发现这句俗语也不是永远正确，所以我们同样不能盲以于已有的经验，让三个外行来领导一个内行。
3.三个臭皮匠能战胜诸葛亮，那如果我们有三个诸葛亮，工作不就更加事半功倍了吗?希望同学们个个都能成为诸葛亮，为我们的祖国作贡献。
生1：我当时采访了几位同学的感受：我觉得以后遇到事情不要想当然，也不要盲以别人的经验，更多要靠自己。
生2：通过上面两个例子，我觉得什么事情都是可以用科学的策略浅析出来的。
生3：有“理”走遍天下，数学让我强大。
以上是我平时教学工作中的几个片段，事实证明：源于生活的数学更能得到学生的探讨热情和更专注的投人。当他们真正开始把数学和生活联系起来，并且把数学作为解决生活中实际不足的有力工具的时候，他们的理性精神的碰撞，他们的智慧火花的进发，比在课堂上的就数学谈数学，或者就解题谈策略，要活跃得多。
作为教师，教学的常规要求我们把教材搞清吃透。但新课程提出了更高的要求：既能走进教材，又能走出教材；即把教材作为一种指导，又把教材作为一种工具；既能有效地整合教材资源，又能旁征博引，将教材进行二次开发，让教材成为老师的“如意棒”。
(作者单位　江苏省常州市第一中学)