认知数学,淡妆浓抹总相宜写作策略

张齐华老师在不同的时间、不同的场合，执教了苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》，他两种不同的教学取向，决定了迥然不同的教学设定、截然不同的教学与策略教学论文，学生的所得所获也不尽相同，但都了很好的教学效果，正所谓“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。这里，我要评述的不探讨张老师教学主张的转变，试图对张老师这两次不同的教学处理的浅析，寻找出对的小学数学课程与教学革新初中英语教学论文，一线教师专业进展的有益启迪。下面，就与大家一分享我对张老师这两次执教的碎思断想。
进展学生的数学认知结构
学生学习数学的实际上是数学认知的，在中学生在教师的引导下，把数学知识结构转化成的数学认知结构。教师把握数学知识自身的结构（数学知识的来龙去脉、纵横联系背后的精神、思想和策略教学论文等）、教材的编排结构，学生已有认知、认知经验，这样才能学生在的学习中不断和进展的数学认知结构，有作用小学数学教学论文学习。就苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》一课而言，在数学知识自身结构上，用有序数对确定物体的位置，是点的坐标的雏形，而坐标的则是剖析几何的，剖析几何是创立微积分的，又与微分几何、高维空间几何等密切联系，它们构成坐标几何系统；在教材编配结构上，学生在一、二年级已经学习了“上、下、左、右、前、后”“第几排第”等知识，这里是上学习“用数对表示物体的位置”，而将来到了初中则要学习建立直角坐标系来探讨图形的位置与运动；以学生的认知和认知经验来看，学生具有上述一、二年级学习的书本知识，在日常生活中已经具数对确定物体的经验，如确定教室里、电影院里的座位等。
张老师这两次执教《用数对确定位置》一课，在完善和进展学生的数学认知结构上的做法，在：

1.学生原有认知结构因素

在学习新的数学知识时，学生原有认知结构中相应的旧知识，学生建构新的认知结构的固着点。，原有认知结构中对新的学习起固定作用的的可性，则成了影响学生数学学习的的因素。张老师在这两次教学中都折射出他对这的极其。比如，在2007年的教学“尝试探讨”，张老师明确“比如，二年级时已经探讨过用‘第几排第’来确定位置，还记得吗？”同样，在2011年的教学中，张老师新课伊始就问道：“今天这节课，一探讨既陌生、又熟悉的理由——用数对确定位置（板书课题）。为说理由既陌生，又熟悉？”学生答道：“要说熟悉，是二年级的时候好像学过确定位置的。但那时候好像用数对，第几排、第之类的。所以，数对对来说又很陌生。”张老师这样处理正是地推动初中语文教学论文新旧知识之间的作用，学生原有认知结构的扩充和新的认知结构的构建。
在2007年的教学中，张老师接着：“下面的照片中，哪才是张老师的儿子呢？大胆猜一猜，并用二年级学过的策略教学论文确定他的位置”。在学生看似漫无的猜测后，张老师又缩小范围让学生继续猜，接着锁定。2011年的教学中，张老师同样出示了这样一张照片（如下图），也让学生猜测神秘嘉宾是哪一位。咋一看，张老师这两次教学处理在拿学生寻开心，或是在时间。可是，细细推敲，张老师不正是在加强学生对原有认知结构旧知识“第几组第”的认识吗？而这正是学生学习本课知识的依托。

2.凸显新知识的本质特点

在建构新的认知结构时，学生要能迅速在原有认知结构中找到新知识的固着点，还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系与区别，数学知识自身结构向学生认知结构的转化。
在2011年的教学中，当学生：“光这样猜，很难猜中。你总得给点线索吧”。，张老师告诉学生，除了用“第几排第”的方式告诉大家以外，还会有这样更简洁的策略教学论文，来确定张老师孩子的位置，接着板书（４，２）。这时，学生的争论在四个上（如下图）。
学生的困惑“……光说（４，２）是的，不准确的（生笑）。说清楚，这两个数到底哪是横排，哪是竖排。”这时，张老师接着浅析：“现在看来，光有这两个数组成的数对是的，还得弄清两个理由，是（板书：），也哪个数是横排，哪个数是竖排；另是方向（板书：方向），横排或竖排究竟以哪儿数起。对吗？”接着，再引导学生认识有序数对的“前数表示列，后数表示行”等知识。张老师这样处理，强调了本节课学习的新知识是“用数对确定位置”，与二年级学习的用“第几排第”来确定位置有联系，也有很大的区别（是在表达的准确性、简洁性上），地凸显了新知的本质，学生迅速建立新旧知识的内在联系。

3.立足，着眼未来

为了更好地学生形成良好的数学认知结构，要考察学生原有认知和现有认知，也要为将来学生的认知进展作孕伏铺垫，这考量学生认知的指标。
在2011年的教学中，有学生：“数学家确定了先列后行，是有的考虑的。”张老师相机引导：“你的直觉很棒！数学上的规定，看人为设制的，好像很随意。但有些的确是有它的的。至于数对中为何要先列后行，到了中学，探讨了平面几何，大家可能会对这一理由有更深入的深思小学英语教学论文。”接着，有学生“…我有可能三个数，生活的是三维空间。（此语一出，全场愕然！）三维空间，当然三个数。”在探讨魔方时，有学生：“魔方一共有好几层，先要确定它在第几层，然后再确定它在第几列、第几行，这样正好3个数。”又有学生补充说：“，4个数可能了。”还有学生：“我可能，还加上时间啊！”这里，学生的交流互动，无疑将对学生将来的数学学习产生不同的影响。
著名认知心理学家奥苏伯尔了三个的影响有作用小学数学教学论文学习和迁移的认知结构变量，即原有认知结构中观念的可性、新旧认知结构中观念的可辨别性和原有认知结构中观念的稳定性与清晰性，在张老师这两次教学中，都很好地了。
人类的学习方式
学生的数学学习活动是全面的、的，多种形式并用的，观察学习、替代经验学习、体验学习、探究学习、学习与接受学习，模仿与记忆等等，都各有长短。要学生在尽可能短的时间内为终身进展打下，能拒绝人类的学习方式。
在2007年的教学中，张老师将“教学”预设为“1．在二年级‘第几排第’的上，自主建构‘用数对确定位置’的策略教学论文，感受它的准确性、简洁性；2．感受数学的乐趣，体验数学创造的价值。”也就奠定了自主探讨、合作交流等学习方式是这节课学生学习的方式。，以“教学”的来看，学生了猜测、推理、验证、运用等数学活动。是在张老师板书出学生7种典型确定位置的策略教学论文后，师生、生生互动交流建构新的认知时，学生的数学学习活动更是在。
在2011年的教学中，张老师将“教学”预设为“1．在情境中，感受‘用数对确定位置’规则的性，会相应规则，用数对确定平面内物体或点的位置；2．感受数学思维、数学策略教学论文的严谨与美。”再考察这一教学的，张老师在板书出“（4，2）”这一有序数对后，学生是个“接受学习”的，接下来的学习中，学生在教师的引导下，在认真深思小学英语教学论文、探讨、互动交流中，将这一新知与原有认知结构形成了“非人为”的“本质”的联系，进而给言语讲解的“接受学习”赋予了“作用小学数学教学论文”，了运用多种学习方式达到学习的高效。

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，《义务教育数学课程标准（2011年版）》已经颁布，该《课标》对学生的学习方式、师生联系等涉及的课程理念已调整，一线教师在认真学习、实践的，要作出理性的深思小学英语教学论文，“让学生在有限知识的学习中，掌握探讨无限世界之本领”是仰望的那片“星空”，是追求的。张老师两次不同的教学，在学生学习方式的选择有显著差别，我要表达的要分一分两种处理孰优孰劣，但“尊重知识、尊重儿童、审视课标、审视教材”作出正确判断的出发点和落脚点。
简言之，要倡导学习方式的多样化，更要学习内容和学生的情况选择合适的学习方式，以最佳的学习效果。
数学“四基”协调进展
“义务教育阶段的数学学习，学生能适应社会生活和进展所的数学的知识、技能、思想、活动经验”是数学课程的总。，学生“四基”的是数学学习的任务。张老师两次执教中对于“知识”和“技能”的与落实情况，前面已经评述，这里着重浅析张老师如何学生感受数学的“思想”、数学的“活动经验”。

1.感受数学的思想

数学知识和数学思想是数学教学的两条主线。数学知识是一条明线，它被明明白白地写在教材里；而数学思想则是一条暗线，教师挖掘、提炼，并在教学中凸显。数学思想相比数学知识，具有更高的性和包容性，所以数学思想对学生的数学学习品质，学生的成长和进展具有更的影响，它应数学教育的内容。张老师在这两次执教中，都先后把要确定位置的以照片上的按行列排列的某人（如下图），转化为点阵某点（如下页图），这样的处理使学生初步感受了“数学抽象”的思想，也为学生将来平面直角坐标系的建立打下必要。
在2011年的教学中，当学生面对（４，２）数对，对这两个数到底哪是横排，哪是竖排疑惑不解时，张老师透露：“我孩子最要好的朋友小邓，他所在的位置也用这样的数对来表示的话，是（2，1）……”出示左下图：
，学生很快明确了数对（４，２）所确定的位置。这样的处理，使学生初步感受了“数学推理”的思想。
２.数学的活动经验
数学活动的教育作用小学数学教学论文，是让学生在亲身数学活动的中，能具有个体特点的情感体验、感性认识数学能力和数学素养。让学生“数学活动经验”,培养学生在活动中以数学的视角深思小学英语教学论文，直观地、地结果，数学创造的根本。
在2007年的教学中，张老师引导学生“尝试探讨”7种典型确定位置的策略教学论文后，师生、生生互动交流建构新的认知时，学生了猜测、推理、验证、运用等数学活动，了数学深思小学英语教学论文的活动经验。
在2011年的教学中，在“质疑，拓展思维空间”的教学，学生列举出：教室的座位；地球仪上的经线和纬线；围棋、象棋国际象棋上类似的数字；电影院的座位；航班上的座位；魔方等多种生活数学活动经验。这些数学活动经验课堂现场的，一般称为延时反思的数学活动经验。
张老师的这两次执教，使感受到“四基”四个事物简单的累加、混合，它们相辅相成，推动初中语文教学论文：数学知识和技能是的教学内容，是数学教学活动的载体；数学思想是数学教学活动的灵魂；数学活动经验是数学教学活动中或缺的形式，它们统一于、服务于学生的数学学习活动。
张老师对于学内容，给呈现了两种不同的教学风景，常教常新的做法值得提倡，他给展现了一线教师专业进展的一条的、可行的、独具优势的路径。，也使更加深刻地认识到，一线教师虽思想家，但要做个思想者；仅仅做个实践者，要实践家。
（汤雪峰，扬州市广陵区教育局教研室，225000）

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