系数,韦达定理教学中好奇点挖掘

众所周知，数学是学科的，数学的教与学比学科都枯燥，但探究抽象的理由和寻找答案永远是数学的生命线．探究，便数学的进展；好奇，更数学的今天．数学教学为了在探究的中理解数学的本质，激发学生对理由的好奇与寻找答案的兴趣，以而为和解决理由思路和策略教学论文．要上述的，教学中寻找出探究理由的兴趣点，以而让学生产生好奇，在学生好奇的情境下再快乐的教学，的探究数学理由和寻找解决理由的答案．
艺术学校的学生因专业特点个性活泼，学习歌舞、书画、乐器等特长的学生，大都对的东西比较感兴趣，对专业课比较重识，对文化课学习兴趣不浓, 对抽象和理性的课程不感兴趣，是对数学课的学习就更加头疼和缺乏自信．为了激发学生学好每一节数学课的热情，要深入挖掘教学内容的中兴奋点、好奇点，以而探究数学定理本质的目的．

一、是架起已知和未知的桥梁？

教材将一元二次方程根和系数的联系安排在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的几种解法后，此时学生已经掌握一元二次方程的几种解法，是公式法求根公式x1=■，x2=■.学生知道一元二次方程的根的值是由系数a、b、c所决定的，即用方程的已知系数表达未知方程的x1和x2．反过来为了让学生探讨一元二次方程根与系数的联系，我要求学生完成下面的理由.
例1用公式法解下列方程．
① x2+2x+1=0（解得x1=x2=-1）；
② 5x2-4x-1=0（解得x1=1，x2=
-■）.
例2例1填空.
①已知方程x2+2x+1=0的解为x1=x2=-1；
求：x1+x2=，x1·x2= ．
（解：x1+x2=-2，x1·x2=1.）
②已知方程5x2-4x-1=0的解为x1=1，x2=-■；
求：x1+x2=，x1·x2= ．
（解：x1+x2=■，x1·x2=-■.）
以①观察，方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次项系数为1，则两根之和正好是一次项系数的相反数，两根之积正好是常数项．
以②观察，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次项系数不为1，则x1+x2=-■，x1·x2=■.
由方程的根的特定运算x1+x2和x1·x2的结果，又能系数间的特定运算-■和■的值，即未知的方程的根x1，x2，又表达已知的系数，即x1+x2=-■，x1·x2=■，称为根和系数的联系又称为韦达定理．
数学规律深藏于现象，预先给出的方程，并不知道它的系数和根有着联系，韦达定理揭开了这层神秘的面纱，架起了已知和未知的桥梁．

二、x1+x2=-■，x1·x2=■是例子的巧合呢？

感受数学的严密性、逻辑性数学的确定性，是探究活动的自然延续和必要进展，所以要引导学生对的说理和简单的论证，再下面的理由．
例3证明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，x1+x2=-■，x1·x2=■.
证明 ：∵对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac≥0时，x1=■，x2=■
∴ x1+x2=■+■=-■，x1·x2=■
＝■=■=■＝■
韦达定理揭示了方程根和系数的联系，找出了变化中不变的规律，让学生在心灵深处产生了感，深刻地感受到大自然内在的数学规律的美妙之处，讲到此处，学生们也很快乐和开心，在一路寻找中了藏在现象背后的不变联系．

三、拓展与革新

一元二次方程左边是二次三项式，二次三项式可以用一元二次方程根和系数的联系来因式分解呢？在教学中以已有的知识中尽可能地扩展开来，学会以不同的方向、不同的角度、不同的层次去深思小学英语教学论文理由，理由，并寻求理由解决的策略教学论文，体验数学教与学活动的拓展与革新的乐趣．
例4一元二次方程根与系数之间的联系等有关知识，探讨二次三项式ax2+bx+c（a≠0）的因式分解．
解：令ax2+bx+c=0（a≠0），设其二根为x1和x2，
则有x1+x2=-■，x1·x2=■
∴■=-（x1+x2），■＝x1·x2
又∵ax2+bx+c=a（x2+■x+■）
∴ax2+bx+c=a·[x2-（x1+x2）x+x1·x2]
而x2-（x1+x2）x+x1·x2＝（x-x1）·（x-x2）
∴ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
分解二次三项式的一般策略教学论文是求根法．其是：
①解出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根；
②把ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）．
本题的实验，能使知识、能力、策略教学论文等在再创造的中得以自然建构与生成．实践数学的深入探究与革新，激发了学生们的兴趣，放飞了学生们的思维．

四、韦达定理的运用条件

事件的正反两个在韦达定理中也的，任何事物有缺陷和不圆满的．
例5一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的联系x1+x2=-■，x1·x2=■，求x2-3x+4=0的两根和与两根积．
解得：x1+x2=3，x1·x2=4.
这实际上是能的，此方程连根都不有着，何谈两根和、两根积？两根和与两根积它是有的，那△≥0．所以，运用韦达定理解决理由时要在△≥0的下．
例6（2004年重庆市中考试题）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个实数根?琢、?茁■+■＝1，求m的值.
错解：∵■+■＝1
∴■＝1，即?琢+?茁＝?琢?茁
∵?琢+?茁＝-（2m-3），?琢?茁＝m2
∴3-2m=m2
∴m1=-3，m2=1
浅析：运用一元二次方程的根与系数的联系时，要判别方程有无实数根，△≥0的条件，方能确保公式的运用．
∵?琢、?茁是方程的两个实数根，
∴△＝（2m-3）2+4m2≥0
∴m≤■
也说，当m2＝1时，原方程实数根，值要舍去.
所以，所求m的值只能是-3.
韦达定理是初中代数课程中最耀眼的定理,它是架起方程的系数和方程的根的桥梁,跨越“已知”和“未知”的界限，它灵活地解决理由，使学生在今后的学习中会有更加的运用．
责任编辑 罗 峰