解题,渗透数学思想掌握解题对策
更新时间：2024-02-29
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面对浩瀚的数学题海，能全部做完，只能以不变去应万变，变换的是题型，不变的是解题策略教学论文.如何在教学中将解题策略教学论文很好地展示给学生，推动初中语文教学论文学生解题能力的提高是教师深思的理由.就高中数学解题，了对数学解题策略教学论文的一点认识和感受.
反证法是间接证法.它是数学学习中很的证题策略教学论文.反证法证题的大致分为三步：
（1）反设：作出与求证的相反的假设；
（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；
（3）作出：证明了反设成立，以而证明了所求证的成立.
，导出矛盾是，通常有几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等.
例1 给定实数a,a≠0，且a≠1，设函数y=x-1[]ax-1x∈R,且x≠1[]a，求证：经过函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.
证明 假设函数图像上有着两点M1,M2，使得直线M1M2平行于x轴.
设M1(x1,y1),M2(x2,y2)，且x1≠x
解得a=
例2 （2010年江苏高考题）设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，其导函数为f′(x).有着实数a和函数h(x)，h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0，使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a).
设函数f（x）=h（x）+b+2[]x+1（x>1），b为实数.
（1）求证：函数f(x)具有性质P(b)；
（2）求函数f(x)的单调区间.
（1）①证明 题目给的条件：f（x）=h(x)+b+2[]x+1，
∴f(x)=1[]x-b+2[](x+1)2=x2-bx+1[]x（x+1）2.
这样题目是：f′(x)=h(x)(x2-ax+1)，h（x）＞0具有P（a）性；在f（x）=x2-bx+1[]x（x+1）2中，只证明1[]x（x+1）2＞0即可.
∵x＞1，∴1[]x（x+1）2＞0,∴f（x）具有性质P（b）.
（2）判断f（x）=x2-bx+1[]x（x+1）2的正负，只判断x2-bx+1在（1，+∞）上的正负；
而并不知道b的值，所以对b要一次分类讨论（遇到影响判断的未知数的时候，必定教育论文要分类，对未知数的取值范围分类讨论）.
当b≤2时（为是2，看二次函数的对称轴），x2-bx+1≥x2-2x+1=（x-1）2＞0（∵x＞1）.
此时，f（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上是增函数.
当b＞2时，对于x2-bx+1＞0，可解：x＞b+b2-4[]2或x＜b-b2-4[]2（舍去）.
∴当b＞2时，x＞b+b2-4[]2时，f（x）＞0，f（x）在b+b2-4[]2,+∞上是增函数；x＜b+b2-4[]2时，f（x）＜0，f（x）在1，b+b2-4[]2上是减函数.
综上：当b≤2时，f（x）的增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的增区间为b+b2-4[]2,+∞，减区间为1，b+b2-4[]2.
本题考查了学生已知条件模仿推理判断的能力（P(a)的判定），函数导数判断单调性并的转换（一问，把值的大小转变自变量的大小），难度很大，压轴题应有的难度.这道题告诉，常见对数、指数、分数等的导数要会求解，不会求的话赶紧学.另外，一问的转变非常有意思，对于学生关于函数的理解是非常不错的考查.
【文献】
［1］波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京：科学出版社，1982.
［2］罗增儒，罗新兵.数学教育任务的数学解题.数学教育学报（天津），2005（2）.
一、高中数学解题的策略教学论文
美国著名数学教育家波利亚曾经说过，“学好数学就意味着要解题”.而当解题的时候遇到理由，总想用熟悉的题型去“套”，对数学解题策略教学论文理解透彻后，才能很好地将解题策略教学论文运用到解题中.下面以反证法为例：反证法是间接证法.它是数学学习中很的证题策略教学论文.反证法证题的大致分为三步：
（1）反设：作出与求证的相反的假设；
（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；
（3）作出：证明了反设成立，以而证明了所求证的成立.
，导出矛盾是，通常有几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等.
例1 给定实数a,a≠0，且a≠1，设函数y=x-1[]ax-1x∈R,且x≠1[]a，求证：经过函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.
证明 假设函数图像上有着两点M1,M2，使得直线M1M2平行于x轴.
设M1(x1,y1),M2(x2,y2)，且x1≠x
2.由kM1M2=0，得
y2-y1[]x2-x1=x2-1[]ax2-1-x1-1[]ax1-1[]x2-x1=a-1[](ax2-1)(ax1-1)=0，解得a=
1.与已知a≠1矛盾.
故经过函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.二、高考题浅析解题策略教学论文
高考题非常对于教学策略教学论文的考查，是高考题浅析解题策略教学论文.例2 （2010年江苏高考题）设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，其导函数为f′(x).有着实数a和函数h(x)，h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0，使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a).
设函数f（x）=h（x）+b+2[]x+1（x>1），b为实数.
（1）求证：函数f(x)具有性质P(b)；
（2）求函数f(x)的单调区间.
（1）①证明 题目给的条件：f（x）=h(x)+b+2[]x+1，
∴f(x)=1[]x-b+2[](x+1)2=x2-bx+1[]x（x+1）2.
这样题目是：f′(x)=h(x)(x2-ax+1)，h（x）＞0具有P（a）性；在f（x）=x2-bx+1[]x（x+1）2中，只证明1[]x（x+1）2＞0即可.
∵x＞1，∴1[]x（x+1）2＞0,∴f（x）具有性质P（b）.
（2）判断f（x）=x2-bx+1[]x（x+1）2的正负，只判断x2-bx+1在（1，+∞）上的正负；
而并不知道b的值，所以对b要一次分类讨论（遇到影响判断的未知数的时候，必定教育论文要分类，对未知数的取值范围分类讨论）.
当b≤2时（为是2，看二次函数的对称轴），x2-bx+1≥x2-2x+1=（x-1）2＞0（∵x＞1）.
此时，f（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上是增函数.
当b＞2时，对于x2-bx+1＞0，可解：x＞b+b2-4[]2或x＜b-b2-4[]2（舍去）.
∴当b＞2时，x＞b+b2-4[]2时，f（x）＞0，f（x）在b+b2-4[]2,+∞上是增函数；x＜b+b2-4[]2时，f（x）＜0，f（x）在1，b+b2-4[]2上是减函数.
综上：当b≤2时，f（x）的增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的增区间为b+b2-4[]2,+∞，减区间为1，b+b2-4[]2.
本题考查了学生已知条件模仿推理判断的能力（P(a)的判定），函数导数判断单调性并的转换（一问，把值的大小转变自变量的大小），难度很大，压轴题应有的难度.这道题告诉，常见对数、指数、分数等的导数要会求解，不会求的话赶紧学.另外，一问的转变非常有意思，对于学生关于函数的理解是非常不错的考查.
三、总 结
学习是一门学问，讲究技艺，学生要深刻理解、公式、的内涵和外延，并逐渐掌握它们的使用策略教学论文.试卷上一般是不考生默写某个或公式，用这些或公式解决理由，灵活运用公式的能力也只能做题来，数学知识要在理解的上记忆，记住的东西做题才能巩固和熟练运用.教学策略教学论文的总结其实知识学习与积累的,学生在做题中，逐渐熟练掌握并运用到解题中.熟练掌握解题策略教学论文，学生才能以不变应万变，才会不断提高.
【文献】
［1］波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京：科学出版社，1982.
［2］罗增儒，罗新兵.数学教育任务的数学解题.数学教育学报（天津），2005（2）.
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