求出,巧列方程解决数学理由探讨

方程是用逆向思维解答实际不足的策略，它对学生解决不足的对策、提高解决不足的能力、进展数学素养非常的作用。在实际教学活动中，为了追求好的“成绩”，教师一味灌输用“算术策略”解答不足，忽视了用方程知识解决不足的能力的培养，更谈不上探讨解题的技艺了，阻碍学生全面、持续地进展，影响了学生后续（初中）对方程知识的学习。，加强“列方程对策解题”探讨显得至关，下面，谈谈的与做法。

一、巧解“鸡兔同笼”不足

我国古代（约1500年前）的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣味题（“鸡兔同笼”不足）。学生在列方程解题的中，能以不同角度列出方程，但缺乏解法比较、引导与归纳，出现解方程思维障碍现象（移项不足或负数不足）。此时，教师要引导学生规律，并解法点拨。例：笼子里有若干只鸡和兔。以上面数，有35个头，以下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？思路浅析与点拨：假设有x只鸡，那么就有（35—x）只兔。“鸡兔共有94只脚”等量联系，可列出方程：2x+4（35-x）=94，即2x+140-4x=94，毕业论文等式左边（2x-4x）与右边（94-140）出现负数，运用小学所掌握的知识很难求出x的值。假设有x只兔，那么就有（35-x）只鸡。“鸡兔共有94只脚”等量联系，可列出方程：4x+2（35-x）=94，即4x+70-2x=94，等式左边（4x-2x）和右边（94-70）正数，运用小学所掌握的知识即可求出2x=24即x=12（兔的只数），鸡的只数：35-12=23（只）。为了促使解方程的思维畅通，避开解题走弯路，假设动物脚的只数比较多（兔子的脚比鸡的脚多）的为x值。

二、巧解“分数”不足

图解法是解答“分数或百分数”不足最常用的数学思维策略。大稍复杂分数或百分数不足画线段图变抽象为，并且线段图很寻找出不足与分率（单位“1”已知的题型）或已知量与分率（单位“1”未知且是所求不足的题型）的对应联系，以而用“算术法”解题的目的。在解答分数或百分数的中，若遇到画线段图或画线段图难于寻找到量（不足）与率的对应联系，不妨换个角度深思即列方程对策解答不足，达到“柳暗花明又一村”的效果。例：小明和小亮各有玻璃球，小亮的个数比小明少。若把小明个数的给小亮，小亮的个数就比小明多2个。小明原有玻璃球多少个？思路浅析与点拨：以“小亮的个数比小明少”和“若把小明个数的给小亮”中，这两句只带分率不带单位的语句“分数”不足的句，又以“比小明少”和“占小明个数的”中，断定把小明看做“单位1”，且单位1”是所求的不足。，假设小明原有玻璃球x个，那么小亮原有玻璃球就有（1-）x个即x个，小明给小亮的个数就有x个，“小亮的个数就比小明多2个”联系句，找出等量联系式即“现有小亮的个数-现有小明的个数=2个”，并列出方程：（x+x）-（x-x）=2即：x+x-x=2；乘法分配率逆运算“（+-）x”很快求出“x=24”，即小明原有玻璃球24个。

三、巧解“平面几何”不足

将不规则的图形分割转化成的规则图形，计算它们的面积，相加或相减（相加与相减混合）求出不规则图形的面积是解答“平面几何”不足常用的数学思维策略。平移法、割补法、替代法与转化法是求不规则图形的面积常的解题策略。大几何图形，常规策略或特殊策略都能找到解题对策。，有个别“平面几何”不足解答时需另辟蹊径，列方程对策解答不足，才能达到解题目的。如：用五个相同的长方形拼成右图，经测量，大长方形的周长是88厘米，图形的面积是多少平方厘米？思路浅析与点拨：设小长方形的宽为x厘米，那么小长方形的长就有x，“大长方形的周长是88厘米”等量联系，可列出方程：（4x+x）×2=88即4x+x=44，再乘法分配率逆运算可求出“x=8”的值；则可求出大长方形的长：3x=3×8=24厘米，大长方形的宽：x+x=8+×8=20厘米，那么大长方形的面积为24×20=480平方厘米。为了拓宽解题思路，也设小长方形的长为x厘米，那么小长方形的宽就有x厘米，“大长方形的周长是88厘米”等量联系，可列出方程：（3x+x）×2=88即3x+x=44，乘法分配律（逆运算），可求出“x=12”；则可求出大长方形的长：12×2=24厘米，大长方形的宽：12×+12=20厘米，大长方形的面积：24×20=480厘米。

四、巧解“立体几何”不足

有些“立体几何”不足的数量联系比较复杂、抽象，若用常规思维习惯（算术策略解）解题，常出现解题很困难解答。这时，转变一下思路，方程求解的思想求有关图形的体积，就会事半功倍的效果。如图1-1所示，有一块长方形铁皮，图中阴影刚好能做成油箱，求油箱的容积（接头处忽略不计）。思路浅析与点拨：解答此题所的条件（半径与高）隐藏在图文并茂中，解答的是用字母代替题未知数，找出已知数与未知数间的相等联系列方程。解：设油桶半径为ｒ cm，则高为4ｒ cm。依图意可列方程并求解：2πｒ+2ｒ=16.56，ｒ×（2+2π）=16.56，ｒ×8.28=16.56，ｒ=2，4ｒ=8。可求油桶的容积：3.14×22×8=100.48cm3。把此题的已知条件（能做成有盖有底的油箱）改为能做成无盖的油教学论文箱，如图1-2所示，同理（“方程”求解法）依图意可列方程：2πｒ+2ｒ=16.56，求得：半径ｒ=2，油桶的高2ｒ=4，油桶的容积：3.14×22×4=50.24cm3。

五、巧解“比例”不足

运用正、反比例知识解决不足的常规策略：一、找。读题理解题意，并寻找出两组对应的数据（正比例题型中一般会出现“照这样计算或照这样的速度等”，反比例题型中一般会出现“原来怎么样，现在怎么样”）；二、判。写出两种联的量与不变量的联系式，若是比值（商）则两种联的量成正比例，若是积则两种联的量成反比例；三、列。假设未知数为x，正或反比例的作用列出方程；四、算。解方程，检验并写答语。大“比例”不足通常常规都能很快求出答案。，有“比例”不足出现“组数据没对应”现象，此时假设题中不足为未知数x的值解答很难达到解题的目的，寻找巧设不足列方程解答途径。如：工厂原计划每天生产零件120个，45天完成，实际每天多生产30个，这样提前几天完成？（用比例解答）思路浅析与点拨：此题的不足（提前的天数）与条件（每天多生产的个数）没对应数据，若假设提前天数为未知数x，很难找到提前天数所对应的生产零件的个数，解题时应把问句中“提前”删改为：“这样几天完成”（实际生产天数），再找出与实际生产天数相对应的实际每天生产零件的个数（120+30=150）。解：设这样x天完成。：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量也工作效率与工作时间的积;所以工作效率和工作时间成反比例。“工作总量”，可列出方程：（120+30）x=120×45，并求出“x=36”和提前天数45-36=9（天）。同理，若出现问句中求增加，解题时应把问句中“增加”（多）或“比……多”文字删掉，假设实际为未知数x。

六、巧解“钱数”不足

对于求两个或两个未知数的运用题，有些题目常规解法（假设未知数为x）是达到解题目的的。此时，“消元法”解决不足，即假设两个未知数为a和b，并等量联系列出两个方程，先设法消去未知数使其剩下未知数，再求出消去的那个未知数。如：小明、小华两人各带了若干钱，小明小华钱的,那么小明共有钱60元。小华小明钱的,那么小华也共有钱60元。小明、小华两人各带了多少元钱?思路浅析与点拨：设小明带有钱a元，小华带有钱b元。题意可列出方程式：①a+b=60，②a+b=60。若将①式各数都扩大2倍，将②式各数都扩大3倍，它们就会变成：③2a+b=120，④2a+3b=180。再用“消元法”（用④式减去③式）消去未知数——小明的钱数，可求得小华的钱数：2b=60即b=30，把b=30值代入①式中，可列出求小明钱数的方程式：a+×30=60，并求出a=45。若将①式各数都扩大6倍，将②式各数都扩大3倍，它们就会变成：③6a+3b=360，④2a+3b=180。再用“消元法”（用③式减去④式）消去未知数——小华的钱数，可求得小明的钱数：4a=180即a=45，把a=45代入①式中，可列出求小华钱数的方程式：45+b=60，并求出b=30。
总之，遇到难于解决的数学不足时，可指导学生尝试运用“列方程的对策”解决不足，不但能使学生茅塞顿开、轻松破题，并为今后解答抽象、繁难不足打下良好的，能提高学生灵活运用知识解决实际不足的能力。