简述本源课堂探究活动：向数学知识本源处漫溯学报

“这图像应该是轴对称图形……难道不具有轴对称性？”
轻声的这一问引起了我的思考，对“新浙教版九年级上册

1.2反比例函数的图像和性质（1）”这堂课的教学设计有了一个新的认识。

一、教学过程片段：

教师要求学生按下列要求作图并回答相应的问题：

1.在直角坐标系中画出反比例函数y=■的图像。

2.在反比例函数y=■的图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1）……然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点。你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？
（此时我听见很多同学都在议论“是不是中心对称图形”、“是中心对称图形”、“原点是对称中心”等，但此时我却听见了有异样的声音，F小组有同学轻声在问“是不是轴对称图形”…“难道不具有轴对称性”？）
师：你认为反比例函数y=■的图像具有怎样的对称性？
A小组代表：具有中心对称性。
B小组代表：反比例函数是中心对称图形。
师：为什么呢？
B小组代表：因为反比例函数y=■图像上的点关于原点对称后仍在函数图像上，所以它是中心对称图形。
师：很好！那么它的对称中心是哪个点？
B小组代表：是原点。
师：太好了，我们同学已经发现了反比例函数y=■的图像上的任意点关于原点的对称点仍在这一图像上，所以我们确定反比例函数y=■的图像是中心对称图形，原点是它的对称中心。
C小组代表：反比例函数图像应该是轴对称图形。
师：大家说是不是？（此时我也在想要不要让学生课后再去探究、分析，但最终还是和学生一起探究起来）
学生沉默了片刻基本上点头说“是”。
师：好！如果说是轴对称图形，哪条直线是它的对称轴？
C小组代表：是斜的这两条。（同时用手比划着）
C小组代表2：斜的，45度角方向的，也就是象限角角平分线所在的直线。
令我意想不到的是我的学生这么较真的去思考一个问题，这一点使我感到欣慰，何愁学生学不好呢。此时作为教师我想应该去揭示反比例函数具有轴对称性这一性质。
师：太好了！我们同学很有想法，居然能想到反比例函数是轴对称性，我们大家一起来探究一下，把象限角角平分线画出来，验证一下是不是关于这两条直线对称。（学生都忙活起来了，在自己画的图形上进行探究，并在小组内互相交流。）
师：有没有验证好，是不是轴对称图形啊？
生A：是的，图像上的点关于象限角角平分线对称的点都仍在图像上，而且两条直线都是对称轴。（教师根据学生的说法也在黑板上演示验证的方法）
……
完成合作学习这一教学环节以后考虑到书上例1中利用了中心对称性由图像的一支补画了另一支，我在指导学生课内练习：用描点法画函数的图像时也可以用轴对称性作图。特别是取点时可以关于直线对称和关于原点对称，这样对称的去取满足函数关系式的坐标，画出来的图形更显标准，更能满足图像的对称性这一特征。

二、对反比例函数图像轴对称性的反思

实施教学方案是把“预设”转化为实际的教学活动的过程，尤其在课堂探究活动过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导。这节课中对于“要不要补充轴对称性？要不要把满足轴对称性、中心对称性的理由说明清楚或进行证明？要不要利用轴对称性作图？”是我在这节课结束后一直在反思的问题，以下是我对反比例函数图像的轴对称性的一些看法：

(一)对教材编写的理解

本节课的重点是反比例函数的图像和性质，包括反比例函数图像的中心对称性，而教材并没有提及轴对称性，我想有以下的原因：
1.对于初中学生来说学习轴对称图形的对称轴只要求关于平行于坐标轴的直线，而反比例函数图像的对称轴是直线y=x和直线y=-x；
2.学习对称性除了体现数学美之外的另一个重要作用是可以利用对称性进行作图，在反比例函数图像的作图中反比例函数图像的中心对称性已经能使学生了解利用对称性作图的方法和技巧。
3.体现新课程的理念，实现“高质轻负”的教学要求，尽量用简捷而有效的教学活动完成教学目标，反比例函数图像的轴对称性不作要求也就适当减轻了学生的负担。

(二)引导生成，揭示反比例函数的轴对称性

在本节课的教学活动过程中，有学生通过合作交流发现了反比例函数图像的轴对称性，于是我因势利导的和学生一起揭示了反比例函数图像的轴对称性，我认为是必要的，理由如下：
1.从培养学生能力的角度看，探究分析反比例函数图像的轴对称性的过程中能培养学生观察、动手操作、猜想验证、合作交流、欣赏数学的能力，能培养学生的数感、形感、美感及应用对称性的意识，这不正是新课程理念的贯彻实践吗？
2.新课程标准要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生已有知识结构中对称性包括轴对称性和中心对称性，从考虑反比例函数图像的对称性这一角度看，我们应该全面地去分析对称性，即从轴对称性和中心对称性源于：科研方法与论文写作www.618jyw.com
两个方面去分析。
3.反比例函数图像轴对称性的补充能完备学生对反比例函数及其图像的整体认识，同时能使学生认识到反比例函数图像的完美性。
4.通过学生作图、观察、猜想等方式探究获得新知符合新课程标准的要求，教材对反比例函数的中心对称性也并没有通过证明，因此在得出中心对称性的同时一气呵成地探究出轴对称性也未尝不可。
5.在这个合作学习过程中，我们要得出轴对称性这一结论并不需要花较多时间，特别是当学生提出这一性质时，教师刚好可以顺水推舟，积极调动学生的思维，同时让学生体验成功的愉悦。
（作者单位：浙江省余姚市高风中学）