试谈函数三角函数教学中一些倡议

摘 要：《普通高中数学课程标准》中指出：“三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。……”结合教学经验，谈谈教学中需注意和重视的几个问题，旨在提高教学质量。
关键词：三角函数；数形结合；诱导公式；逆用公式

一、重视三角函数的定义，注意两种定义的教学顺序

在教学过程中，我在两个班的教学中用了不同的教学顺序：甲班先从锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义：若任意α的终边上一点P（x，y）（x≠0）；令r=OP，则sinα=■，cosα=■，tanα=■。再从P为特殊位置即P为∠α的终边与单位圆交点时，引入三角函数的第二种定义，学生学得较源于：论文要求www.618jyw.com
为自然，在应用如“角α终边经过一点P（3，-4），求角α的三个三角函数值”时正确率较高。
而乙班则严格按照课本要求：先引入单位圆定义任意角三角函数：若任意α的终边与单位圆交于一点Q（x，y）（x≠0）；则sinα=y，cosα=x，tanα=■，通过课本12页的例1求出■的终边与单位圆的交点坐标（■，-■） ，再求三角函数值。这个例题学生还好理解，而在例2的教学中利用教材中的方法：利用三角形相似去解决，然后才给出与锐角三角形相类似的定义，最后在用一道习题“已知∠α的终边与射线y=-2x（x≤0）重合，求α的三角函数值”巩固时却出现了问题：作业格式混乱，错误很多。课后与学生交流时，都有两个疑问：一是能否用省事的方法，即用终边上的点坐标直接求解？二是单位圆学来做什么用，用它来求三角函数值这不是扰乱我们的思维吗？通过这两个班的教学对比，我进行了深刻的反思。

二、进行诱导公式口诀的微小改变，注重数形结合记忆和运用公式

三角函数中诱导公式很多，学生对诱导公式的记忆非常头痛，且经常混淆，这块内容是教学中的重中之重。在教学中大多数教师是教给学生“奇变偶不变、符号看象限”的记忆口诀，但学生在运用过程中还是记忆不清。后来我把这种口诀更改为“符号看象限，纵变横不变。”其理解为：把α看成锐角后，看■±α，■±α，kπ±α等角是属于哪个象限的角，利用“符号看象限”确定变化后的函数符号，由于kπ的终边在横轴上，±■，±■，±■等的终边在纵轴上，利用“纵变横不变”确定函数名。

三、重视三角函数的性质，注重性质学习上的微小改变

学生在学习y=sinx与y=Asin（？棕x+？渍）的图象性质时会混为一谈，会把y=sinx中的x与y=Asin（？棕x+？渍）中的x当成是同一个，在求单调区间等问题时常出现错误。因而我在教学中做了一个改变：学习三角函数性质时，把三角函数写成了：y=sinα，y=cosα与y=tanα，这样建立的关系是α与y的对应关系，在横轴上也写成α 轴。这样我们在研究y=Asin（？棕x+？渍）的有关性质时，把？棕x+？渍看作 α来研究，然后再求出x的值或范围。

四、重视正弦函数的五个相位与y=Asin（？棕x+？渍）和x轴交点横坐标的关系

三角函数y=sinα的图象中，在一个周期内把第一个上升的零点作为第一相位点0，以此类推，分别得出第二到第五相位点■， π，■，2π。
在y=Asin（？棕x+？渍）（A>0）的一个周期内的图象和上述相比较可得出如下结论：
利用这些关系能够很快从图象中求出？棕和？渍的值。

五、重视三角公式中和、差、倍角公式的逆用

许多三角习题都要进行公式的逆用，而公式的逆用又是学生最不擅长的，从而给学习造成了许多困难。公式的逆用主要有：
（1）由和差角公式得出的辅助角公式：asinx+bcosx=■sin（x+？渍），其中？渍角的确定是学生最容易出错的，因而在教学中要求学生不能贪快，在书面表达上要写出：asinx+bcosx=■（■sinx+■cosx）=■sin（x+？渍），这样利用cos？渍=■，或sin？渍=■或tan？渍=■从而求出锐角？渍的值。还要要求学生熟记■，■，■的正、余弦值。
（2）由倍角公式得出的降幂公式：sinxcosx=■sin2x，sin2x=■，cos2x=■。这些公式的正确运用是做好三角化简题的前题，在三角复习中要多加强调与练习。
三角函数知识中，内容多，可涉及的范围广，常和其他知识如平面向量、解三角形、数列、概率、导数等综合，学生对这部分内容普遍学得较差，因而应寻找一些能帮助学生识记的方法和技巧，使学生能真正掌握和运用这块知识，不混淆，游刃有余。
（作者单位 福建省清流县第一中学）