数学美与中学数学教学

本文从中学生怕学数学的数学教育现状出发，结合我国当前基础数学课程改革关于体现数学的美学价值的数学文化理念，参考国外把培养学生学习的态度情感与对数学美欣赏结合起来作为一项数学课程目标的做法，通过关于学生对数学美的感受与学习兴趣的关系的微型调查分析，提出“数学美与中学数学教学”的课题。本文对数学美与中学数学教学从关于数学美和数学美与中学数学教学两方面进行了理论和实践的尝试性的研究。论文可分为两大部分：第一部分概括为关于数学美的基本内容；第二部分为数学美与中学数学教学的基本问题。第一部分包括前二章：第一章探究了美与数学美的概念，提出了“美和数学美”的定义，分析了实在质与内涵；第二章着重论述了数学美的基本特征及其层次划分，将数学美的基本特征概括为简洁性、对称性、统一性和奇异性，具体分析了每个特征的内涵和表现形式，最后从外到内、低到高将数学美划分为外在形式美、内在理性美和创造美三个层次，奠定了数学美的理论基础。第二部分包括后三章：第三章论述了数学美在中学数学教学中的地位和功能，其中阐述了数学美在中学数学教学中具有的审美功能、方能和文化功能，这对数学美在中学数学教学中实践提供了理论支持；第四章在中学数学教学中具体提出了从熟悉数学美、发现数学美、欣赏数学美到创造(或运用)数学美的认知过程；第五章探讨了中学数学教学中认知数学美的案例。首先，以圆锥曲线教学为案例来挖掘中学数学教学中的数学美，具体从三个层次探讨①圆锥曲线语言之美，是数学美的外在形式美具体展现；②圆锥曲线方法美、逻辑美，是深层次数学美的内在理性美的反映；③在圆锥曲线的教学过程中，利用其数学美处理教材，揭示内在知识结构的新价值；其次，提出数学美在中学数学学习中的具体案例运用，并具体从追求简洁性、构造对称性、利用统一性和发现奇异性四个方面来举例探讨。硕士学位一沦文一衡本文关于数学美与中学数学教学的理论探讨的结论包括两点:一、中学数学教师要重视数学美;二、数学美的思想价值要体现在中学数学教学中。这对于运用数学美的思想方法来改进中学数学教学、提高学生数学学习兴趣等方面具有一定的参考价值。【关键词】：美数学美简洁性统一性奇异性圆锥曲线
【论文提纲】：摘要3-5Abstract5-9引言9-121美与数学美的概念12-141.1美的概念121.2数学美的概念12-142数学美的基本特征及其层次14-202.1数学美的基本特征14-192.1.1简洁性14-152.1.2对称性15-162.1.3统一性16-182.1.4奇异性18-192.2数学美的层次19-203数学美在中学数学教学中的地位和功能20-233.1数学美在中学数学教学中的地位203.2数学美在中学数学教学中的功能20-233.2.1审美功能20-213.2.2方能21-223.2.3文化功能22-234中学数学教学中对数学美的认知过程23-275中学数学教学中认知数学美的案例分析27-345.1数学美在中学数学教学中的挖掘案例--圆锥曲线教学27-315.1.1圆锥曲线语言之美，是数学美的外在形式美具体展现27-285.1.2圆锥曲线方法美、逻辑美，是深层次数学美的内在理性美的反映28-305.1.3在圆锥曲线的教学过程中，利用其数学美处理教材，揭示内在知识结构的新价值30-315.2数学美在中学数学学习中的运用案例31-345.2.1追求简洁性，培养思维灵活性31-325.2.2构造对称性，优化解题过程325.2.3利用统一性，启迪解题思路325.2.4发现奇异性，发挥创造能力32-34参考文献34-36致谢36-37