有关于双曲线双曲线及其方程学案

教材：人教版数学选修2-1
主讲：王晓源于：论文格式模板www.618jyw.com
斌
地点：学校新篮球场
时间：2012年12月6下午第一节课
学习目标：

1.知识目标

（1）掌握双曲线的定义。
（2）体会双曲线的标准方程求解过程中所蕴含的数学思想。
（3）掌握双曲线的标准方程。
（4）理解数形结合的数学思想，体会运动变化的观点。

2.能力目标

（1）培养学生的合作探究能力、发现问题的能力及大胆提出问题的良好习惯。
（2）训练和培养学生分析、解决数学问题的能力。
（3）掌握探究数学问题的一般方法。

3.情感目标

（1）通过双曲线的形成过程培养学生的数学美感。
（2）培养学生的团结协作精神。
学习重点：

1.双曲线的定义

2.双曲线标准方程的探究过程

学习难点：

1.坐标系的建立及几何特征的描述

2.标准方程的推导过程

学习方法：

1.动手探究法

2.小组讨论法

3.发现总结法

课前预习：
问题

1.我们已经学习了椭圆及其标准方程，回忆我们是如何推导其方程的？

①画图；②建系；③取代表；④条件几何化；⑤进一步代数化。
问题

2.你能举出与双曲线有关的例子吗？

教学过程：

一、观察分析

问题

3.用一平面截两个圆锥会得到什么样的曲线？

出示道具，观察得出双曲线。
问题

4.椭圆的定义是什么？

平面内与两个定点F

1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的轨迹叫做椭圆。

问题

5.如果把椭圆定义中“距离的和”改成“距离的差”，那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

变成双曲线。

二、动手探究

1.分组探究画双曲线的过程

人员：全班分成8个小组，各小组由小组长负责。
道具：一根绳子，一个竹筒，两个固定物，粉笔。

2.双曲线的定义（用语言描述）

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。
问题

6.竹筒的距离差与两定点之间有什么关系？

三、推导双曲线的标准方程

1.建系
使x轴经过两焦点F

1、F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。

2.取代表
设M（x，y）是双曲线上任一点，焦距为2c（c>0），那么焦点F1（-c，0），F2（c，0）

3.条件几何化

MF1-MF2=2a

四、小组展示，学习交流

在展示过程中，其他同学可以发问，可以补充纠正，充分展示每个同学的才能，最后教师根据情况点评、及时表扬，充分发挥激励作用，调动学生学习的积极性和趣味性。

五、问题思考

问题

7.这里的“标准”指的是什么？

以双曲线的两对称轴为坐标轴，以中心为坐标原点。
问题8.标准方程有几种形式？怎样才能确定焦点在哪条轴上？
问题9.双曲线形状和大小与哪些量有关？
与a，b，c有关，特别是用“e”来刻画。
问题10.双曲线的方程中，a，b，c三者之间是什么关系？哪一个最大？它们表示什么？在图形中能指出来吗？
c2=a2+b2（满足勾股定理） c→最大

六、布置作业

1.完成今天的学案

2.推导完成另一种双曲线的标准方程

类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，如图3，双曲线的焦点分别是F1（0，-c），F2（0，c），a，b的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？
（作者单位 贵州省三都县三都高级中学）