高屋建瓴突破运算定律与简便计算教学瓶颈

论文摘要人教版数学四年级下册中，将运算定律和简便运算作为一个独立的章节来呈现。加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。而简便计算是对学生进行思维训练的一种重要手段，是培养数感的主要途径之一。《数学课程标准》的要求是“探讨和理解运算律，能运用运算律进行简便运算”。
在课堂教学中，我们往往遭遇学生在计算中错误百出，而教师面对学生的错误束手无策的尴尬局面。我们每一位教师都能清晰地认识到造成这一局面的理由只有一个：学生对运算定律的理解不够深刻。而一直困扰大家的难题是：找到了不足，却无以下手。如何帮助学生深刻理解运算规律成了教学的瓶颈。经过课堂跟踪、反思，笔者认为要突破这一瓶颈，需要教师高屋建瓴，以宏观上把握教材。

一、要树立大数学观

我们教师首先要搞清学习运算定律的目的是什么？以教材局部的表面现象来看，学习运算定律似乎是为简便计算做准备的。由此我们大部分教师只是孤立地看到运算定律对于简便计算的作用，认为学习运算定律就是为了简便运算，以而使教师和学生的认识都局限在一个狭小封闭的区域内，而缺乏对知识全面系统的认识。致使在教学中将探讨和理解运算律的目标往往一带而过。使学生在不理解运算定律的基础上机械练习。在这样的课堂中，学生怎么能做到灵活运用运算律进行简便运算？
我们需要站在宏观的角度来审视运算律。在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是探讨该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。运算定律是运算系统中具有普遍作用的规律，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性等。

二、要树立大计算教学观

在课堂实践中，我们经常遇到学生把一些不能简便的试题硬用运算定律进行“简便计算”。究其理由是因为教师组织教学时仅围绕着简便运算而组织，特别是“用简便策略计算下面各题”“怎样简便就怎样算“等提示语强化了学生机械的简便意识。当学生面对不足时，不是对题目进行认真细致的浅析，而是挖空心思地去进行简便运算。
要解决这样的不足，教师必须树立大计算教学观，我们不能脱离计算教学来谈简便计算。在学生初步掌握运用运算定律进行简便计算后，应及时地将其融入到一般运算的大背景下。我们可以把不能简便的、用运算定律反而更复杂的习题与可以简便的习题同时呈现。

三、要有沟通知识联系的意识

运算定律与简便运算这一单元仅给学生提炼呈现的是一个个本质、简洁的模型，而这个模型的作用是为他以前的算法找到一个数学上的依据。
以低年级学习加减乘除四则运算开始，就无处不见运算定律的身影。如①学习加法：学生知道交换两个加数的位置，和不变。——加法交换律。②学习乘法时，5个2相加，可以列5×2,也可以列2×5，积不变。——乘法交换律。③再如二年级下册第一单元买面包的例题：“我一共做了54个面包，我们买了22个面包，我们买了8个面包，还剩多少个？”算式：54-22-854-（22+8）。——加减的简便运算。④三年级下册解决不足连乘：每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵有多少人？——乘法结合律。
由此看来学生对于运算定律的学习并不是以零开始。学生的大脑中存储着丰富的感性材料。如果教师能够帮助学生沟通新旧知识的联系，激活学生已有的学习经验与知识储备，那么学生不能深刻理解运算定律这个难题就能迎刃而解。比如：学生容易把乘法结合律与乘法分配律混淆不清。很多同学犯这样的错误：（4×8）×25=4×25+8×25
当然对于这样的错误，我们在课前就应该有预测。在教学新课时，教师可以联系乘法运算定义来帮助学生理解。（4×8）×25以乘法运算定义看是32个25，不等于4个25加8个25。并且可与（4+8）×25放在一起比较，这样学生以本质上理解乘法结合律和乘法分配律，不会再被外表迷惑。
再深入一步，学生一旦在脑海中建立起乘法运算定律与乘法运算定义的联系，对于38×99+38是100个38和38×99是（100-1）个38，这样的难题就能轻松理解和转化了。

四、要有为抽象枯燥的运算定律提供丰富多彩生活情景的意识

小学生的认知特点所限，抽象枯燥的运算定律的学习需要有丰富形象的直观材料作为支撑。同时数学学科的特点，也需要对感知的形象材料进行抽象和概括。在教材中所有的运算定律都放在学生熟悉的生活情景中，比如在乘法分配律的学习中，我们可以增加这样的情景：每件上装25元，每件下装20元，8套衣服多少钱？在加减简便运算中，可以再呈现二年级下册第一单元买面包的例题：“我一共做了54个面包，我们买了22个面包，我们买了8个面包，还剩多少个？”……
我们教师应该给学生提供典型熟悉的材料，让学生自主探讨探讨运算定律和理解运算定律。那么学生所得到的将不再是那些冰冷的结论和花哨的技艺，他们将获得许多宝贵的数学思想策略、数学学习经验，将会得到思维能力的提升和积极愉悦的情感体验。
总之，新课程背景下的我们需要有高屋建瓴的气魄，有转变教学思维定势，接受辩证教学观，拓宽自身思维空间的意识，这样也就能有效地激活学生的辩证思维，学生的思维才能“活”，课堂教学才有生命力，才有创造性。