简论由一道中考题联想到……

2008年湖北省襄樊市有一道这样中考题：如图，在锐角∠AOB的内部，画一条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角＿个。
此题在当年中考得分率并不高。其实只要稍加深思，就不难得到其中的规律。按照得到的规律，就是在∠AOB的内部添加n条不同的射线，也可相应得到锐角的个数。现将规律剖析如下：
在∠AOB的内部画一条射线，加上∠AOB的两边OA,OB,共有三条射线OA,OB,OC.射线OA和射线OB，OC可组成两个不同的角∠AOB,∠AOC;同理射线OB,OC也分别和其余的射线组成两个不同的角。这样一共产生了3×2个角，由于每两条具有公共端点的射线只能组成一个角，故每个角被重复记了一次，实质只有 个角。而在∠AOB的内部画两条射线，则图有四条射线，由于每条射线和其余的三条射线都可以组成三个角，由此共产生了4×3个角，由于每个角被重复记了一次，故共有 个角。照此规律，在∠AOB内部画10条射线，则图有12条射线，产生 个角；在∠AOB内部画n条射线，图有(n+2)条射线，产生 个角。
这类不足在《人教版》教科书七年级上册《图形认识初步》这章中初次呈现：(第134页第11题)两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？而在《人教版》教科书九年级上册《一元二次方程》中则浓墨重彩，出现了6次，分别是:
第一次：(第25页)不足2，要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
第二次:(第29页第7题)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
第三次；(第43页第9题)参加一次商品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
第四次：(第43页第13题)一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否有着有18条对角线的多边形？若有着，它是几边形?如果不有着，说明得出结论的道理。
第五次：(第48页第6题)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
第六次:(第53页第7题)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
现笔者将以上这些看似毫无联系的不足以表格的形式呈现，以中就可以发现共性和规律。
以以上表格我们可以清楚的看到这些不足的本质特点：它其实就是高中将要学习的以n个元素中取出2个元素的一个组合，它们有一个通用公式，即 。若老师能把这些不足归为一类来讲解，不仅可以提升学生浅析不足，解决不足的能力，而且对以后高中的学习也有很大帮助。
这类不足在现实中还有很多呈现方式。略举几例:
⑴在线段AB上有五个不同的点C,D,E,F,G.则共可产生＿条线段。
⑵以北京到天津的火车中途还有三个站点，则这5个站点共需设＿种不同的票的种类。
⑶以0,1,2,3，这四个数中任取两个组成一个两位数，则共可以组成＿个不同的两位数。
数学来源于生活，反过来又服务于生活。只要我们善于观察，勤于总结，处处都有数学的影子，处处都有规律。