数学数学,横向数学化写作

一、横向数学化的缺失：导致高中生数学学习方式近况的理由

身居教学一线的周洪兆老师对30节数学课的调研，高中生数学学习方式近况体现为：强调多样性而缺少实效性，先进性而缺少科学性，性而缺少主导性三种形态。其调研结果，数学教学的方式仍以被动的接受式学习为主，这与的调查结果。学生的数学学习方式仍不理想，体现为自主学习的意识与能力薄弱，数学阅读观念淡薄，探究交流还未受到。究其根本理由，作者是因循守旧、重本轻人（即生本意识不强）与忽视情感三。，表示赞同之余不禁反思：是理由导致教师不敢突破封闭的课堂教学方式而开放的课堂呢？为不放心将学习的任务交给学生自主地探究呢？，还得以教师对数学化的理解去探讨。数学具有自然形态、学术形态与教育形态三种形态。教学任务的数学知识是经过精心挑选且经过教育学与心理学的加工，才能课堂的。也说，“用教材教，而教教材”，教师在面对数学教材时，除了要有的独特见解，还得有再加工的。如何重新审视教材呢？，用数学化的思想，即用数学的眼光观察、用数学的思维深思。

二、横向数学化的来由、含义及功能

数学化思想是荷兰著名数学教育家汉斯·弗赖登塔尔于1973年在《教育任务的数学》一书中首次的。该书的教育主张是数学属于的人，把数学教给。但他又，每受教育者带着独特的数学现实来学习数学的，这里的数学现实是指数学和数学策略对客观事物认识的，既含有客观世界的现实情况，也受教育者使用的数学能力观察这些客观事物所的认识，即客观世界与学生的数学知识及数学经验两个。数学现实是影响学生接受能力的约束力，在教学实践中，为了使学生都学到与其经验和能力相适应的数学，就需采取数学化的方式，即数学地组织现实世界。后来，Treffers和Goffree将其分为方向的数学化与垂直方向的数学化两种，也称之为横向数学化和纵向数学化。一般来说，横向数学化理解为是某不足朝着方向的扩展，，将现实不足转化为数学不足等；纵向数学化，理解为是某不足向垂直方向的深入，，由特例经推广而建立一般的公式等[3]。在实际教学中，横向与纵向并不总是分明的。横向数学化教育功能：

(一)横向数学化实践活动，它是改善学生数学学习方式的挈机

反思以往的数学学习，几乎等同于数学解题。数学解题固然，但把解题当作数学学习的方式。数学不足以哪里来？解题习得的思维形式训练今后又有多大的用处？以学生终身学习与进展的角度来看，专门运用数学解决不足的人毕竟是少数，而在日常工作与生活中，几乎人人都要遇到用数学来解决的不足，，学生在学习数学知识与技能、接受初步的数学运用训练的，应着重进展数学的意识，使处处都能找到运用数学的机会。横向数学化更多地将实际不足数学化，以真实世界走向符号世界，将非数学事物数学化。这一思想仅在新课标理念中，模块课程的数学教材编写更是实实在在地了这一特点，以生活现象为题、以知识内容为核、以认识逻辑为序（归纳法：到抽象），为横向数学化的学习了现成的与机遇。学生被置于所给的现实情境之中，经过观察确定情境不足中的数学成分。，学生自身的知识与经验（即其数学现实的一），试验、类比猜测感觉或探讨蕴含的数学规律，或建立数学成分与已知的数学模型之间的联系，并将其用数学符号表示出来，建立起学习与数学事实之间的本质的、非人为的联系，这为有作用学习迈出了的，也理清了不足的出处。事实上，不足是数学学习的组成，更是数学创造的出发点。，经过推理结果。结果分为数学事实的产生与数学模型的建立两种（如的数学、法则与定理），结果的公式化和化，既了数学发生的，也展示了学生自我。另外，在学习数学事实时，要以不同的视角去审视、浅析，使学习者的认识更加深刻、全面，以而使得它在不同的情境中也被迅速准确地辨认出来，并在遇到合适的条件时顺利地迁移运用。这时的数学知识就转化为学生的数学现实。这样的数学学习方式是的、现实的、探究性的，既是自主性的也是合作性的，学生了数学知识的、发生和进展的，为的“数学建模”、“数学探究”等专门的学习活动积累了经验，了自身的数学现实。

(二)横向数学化的学习使得数学充满了联系，使数学学习具有再创造的特点

弗赖登塔尔的另是关于数学教学策略的，他数学的教与学是“再创造”的，并将其解释为“将数学活动来解释和浅析，建立在这一上的教学策略，我称之为再创造策略”[4]。解释与浅析受到学习者自身的数学现实的约束，所的经过学习者的头脑，对学习者来说完新创造的。这样的数学学习方式沟通了现实客观世界、学生的经验或数学现实与数学事实三者的联系，使得数学对于学习者来说孤立的，充满了联系的。，在这一中，学习者于操作游戏来演示显著的数学特点，也迎合了人的游戏本性，使学生感到学习数学本身生活。

三、横向数学化的强化：转变高中生数学学习方式的途径

(一)对“变‘黑白教学’为‘多媒体教学’”的再深思

培养学生学会学习、推动学生学习方式的转变，是新课程革新的。但学习方式所的大致的教学框架与核心的理念，至于的使用则要不同教学内容而使其具有的情境化和个性化特点。变“黑白教学”为“多媒体教学”对某些特定的数学内容（尤其是剖析几何中点的轨迹的生成与立体几何图形的绘画）而言，与过去的黑板加粉笔的教学手段相比，更加直观化、动态化与化，克服手工制图的粗糙性与静态化，以而具有更高的精确性与动态性，能将结果的生成清晰地展示出来，但并的教学内容都多媒体，过多的化刺激反而会影响抽象思维的进展，尤其是在纵向数学化的中有弱抽象的不足。这类型不身是在数学范畴之内对已经符号化了的不足做抽象化处理以形成新的数学、或推广建立起一般化的论述。那么，在解决这些数学不足时，恐怕会淡化教学形式，更加对不身的思索、假设与论证了，，年级的升高，现象会越来越显著。所以，，“黑白教学”也好，“多媒体教学”也好，延伸教学的手段，对学生学习方式的性质并的理由，的理由学生对数学化的。

(二)对“变‘灌溉教学’为‘参与教学’”的再深思

学生的学习内容是挑选出来的前人积累的且经过教学法加工过的间接经验，在传统的数学教学中，通常被动接受、强调储存与强化训练的教学方式，加之讲授法具有在短时间内能传递大量信息的优点，讲授法便顺理成章地数学教学的首选方式。在重结果轻的教学中，结果的生成被单调机械的条文所取代，学生的数学学习方式中充满了太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激，，学生在数学学习活动中也不允许有自我体现，这样的教育是背离和谐教育主旨的。这样做造成被动的、接受的、封闭式的学习方式，使学生的性受到忽视，久而久之，学习的兴趣很难持续，学习的结果模仿大于创造，形成适应科学的思维品质。，新课标“要以学生已有的经验出发，让学生亲身将实际不足抽象成数学模型并解释与运用的”，“使学生地观察、实验、猜测、验证、推理与交流”[5]，这一理念以内容上强调了，与学生的自我体现紧密相连，使学生的探讨和新的体验数学学习的途径，所以，学生的数学学习是建立在原有数学现实上的建构的，是充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等多彩的数学活动，是个性、多样化学习需求的。的课程革新正努力以被动的、接受的、封闭的学习方式到的、的、合作的学习方式转换，提倡自主探讨、动手实践、合作交流、数学阅读等学生数学学习的方式。在这些学习方式中，学生完全参与到整个教学当中，是旁观者。所以，在赞同变“灌溉教学”为“参与教学”之余，希望这一能变为理念扎根于教学实践中，而表面上的热闹。

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(三)对“变‘书本数学’为‘生活数学’”的再深思

学生的数学学习世界应三：外在客观的生活世界、学生先前的知识与经验世界与“世界”（即数学文化-符号世界）三，能将这三个世界联系的学习才是有作用的学习。建构主义对后两个的联系得多，而横向数学化则将于将和联系，是有作用的学习方式。高中数学课程标准已到这一点，并强调“数学教学活动应是学生‘数学化’、‘再创造’的”[6]。现实中，学生并不缺乏生活数学，难就难在以小会将生活数学抽象为形式化与方式化的数学。下面是一位小学数学教师与一位小学生的对话：
老师在批阅前一天的家庭作业时，有这么一道题：“52型拖拉机一天耕地150亩，问10天能耕地多少亩？”这位小学生列出了如下的式子：“52×150×10。”老师感到不解，问：“你为这样列？”学生很紧张，低着头说：“老师，我错了。”老师又问：“正确的该如何列？”学生答“用除法。”老师追问：“为？”学生支支吾吾地说道：“老师，我错了，用加法。”老师明白了，他根本明白所列式子的理由，再往下问了，再问该说用减法了。，老师企图抛砖引玉地换个生活中例子启发他：“假如你每天早晨吃2个饼子，那么，5天吃？”“老师，我早晨不吃饼子。”“吃？”“吃粽子。”“好，那就说吃粽子吧，假如你每天早晨吃2个粽子，那么，5天吃？”“老师，我吃不了2个。”“那你能吃？”“半个。”“哦，那5天吃？”“2个半。”，老师终于找到能把他引到乘法上的道了…
看来，学生力理解乘法，使数学充满联系，确切地说，是找到恰当的以生活数学到抽象化的方式数学的方式，而这恰恰是横向数学化的优势，所以，加强横向数学化的教与学，尤其是在低学段的教学中，“数学要与学生们的生活实践联系得紧一点，直观多一点，动手实验的多一点，使的兴趣高一点，自信心强一点”[6]。横向数学化是有作用的教学策略和数学学习方式，此对变“书本数学”为“生活数学”的深思。
文献：
周洪兆.转变高中生数学学习方式的深思[J].教学与管理:2010，(12):89-90.
田果萍，张生平，赵霞.高中生数学学习方式的调查与浅析[J].教学与管理:2010，(9):52-53.
[3]綦春霞.数学课程论与数学课程教材革新[M].北京：北京师范大学出版社，2001：27.
[4][荷兰]弗赖登塔尔.教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬编译.上海：上海教育出版社，1999：124,59,111.
[5]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2003：66.
[6]严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004：300.
（作者单位：大同大学数学与计算机科学学院，山西,大同 037009）

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