探究解题引领学生自主获取解题思路教学对策

解答数学问题是数学学习的重要活动，习题解答的过程，就是学习、理解、运用数学知识以及相关技能，形成数学思想和数学能力的过程. 《数学课程标准》（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. ”其中就包括了数学解题活动的过程. 许多数学教师已经习惯于将“授人以鱼，不如授人以渔”作为口头禅挂在嘴边. 然而对于如何“授人以渔”，则不甚了解. 例如，关于如何将获取解题思路的方法传授给学生的问题，就缺乏认真深入的研究. 本人对此关注已久，最大的感怀就是，提升学生自主获取解题思路的水平，并不是靠教师一味的讲解，生硬的灌输，而是在平时教学过程中多方面、有意识地进行渗透，努力让学生感受、理解并逐渐掌握这些方法. 也就是说，教师对此应采取科学有效的策略. 在实践和思考中，我认为以下几点非常重要：

一、优化课堂教学，帮助学生建立良好的知识结构

波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.”基础知识和基本技能掌握得越牢固，就越容易调动和运用，越容易帮助解题者寻找到解题思路. 将获得解题思路的方法传授给学生，不能就方法讲方法. 学生已有的知识经验的多少与质量对于学生来说，是他们面对新问题时能否获取解题思路的基础性要素. 没有基础知识和基本技能打底色，任何方法都是无益的. 同一年级的学生所接触的知识范围是差不多的，但质量上却存在显著差异. 良好的知识结构是稳固而又开放的，有序而又通融的. 因此，我们要从源头抓起，优化平时的教学，帮助学生建立良好的知识结构. 建立良好的知识结构，不在多练，而在多得；不在多得，而在融通. 我们可以从两个方面去努力：一方面，每一个新知的教学要达到深入、深刻. 淡化量强化质，争取在教学过程中给予学生多方面的体验、理解和认识. 不仅让学生理解是什么，怎么做，还要让学生理解为什么. 放弃在简单模仿中熟悉认知，熟练技能，注重在思辨中深化理解，生成技能. 能够把握知识和技能的本质意义，实现多得.
（教师在这道题中预设了一个陷阱：学生有可能会模拟前一题中分子分母同时乘以一个数的做法，在此题中将分子与分母一样加上一个数）
生甲（很快抢着说）：太简单了，填10. （多数同学疑惑不解，思考中）
师：你的思路是前边一道题中分子分母同时乘以一个数，得出了正确的答案. 这道题中，让分子和分母一样加上一个数，也能得出正确答案.
生甲（自信地）：对，就是这样的.
师：看来这道题的解答真简单. 同学们想想，这样计算是正确的吗？
（一些同学在摇头. 没多久，一堆小手争先恐后地举了起来. ）
教师再次用变化了的条件来迷惑同学们，促使他们排除干扰，再次求证出“分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分式的值不变”这一规律.
（同学们迅速地思考和计算中，不一会儿陆续举手）
师：我们该不该给他鼓掌啊？
生：全体学生鼓掌.
师：让我们来小结一下. 大家一块儿大声说：分数的基本性质是……
生：分数的分子分母同时乘以或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变.
在这个教例中，教师在学生有了一次正确的解答尝试后，连续两次对题目条件进行局部改变，给学生设置了陷阱，促使他们在曲折的探路中逐步排除条件干扰，克服思维活动中简单模仿的错误，最终得出正确答案，澄清了分数的基本性质是怎样的. 使新知的教学达到了深刻、深入和扎实的境界.
另一方面，我们在教学中还要注重不同知识点之间的对比、沟通、联系. 如果不同的知识点是孤立的、彼此没有联系的，那么学生积累的知识货源越多提取起来就越不方便，知识多了反而成了累赘. 只有将知识融入结构，只有打通结构的关节，让其实现通融，才是良好的知识结构. 同类知识进行沟通，将它们进行打包贮存；异类知识进行对比，把握二者的根本区别；不同领域的知识进行联系，实现相互贯通. 总之，凡夫见相，圣人见体. 我们要力求让我们学生脱离具相，把握本质，建立体系.

二、抓实读题能力和分析能力的提高，给解题思路的开启开辟一条通畅的道路

实践证明，不少学生缺乏阅读应用题的能力，题目读了以后，很难把题中的情境和数量结合起来思考，形成数量关系. 如果教师多次把学生叫到面前，让他连续地读几遍，而且把声音读得稍微响一点，或者有针对性地把关键句或问题细读几遍，学生自然就会解答了. 实践证明，“分析套路”也是很管用的，实际上，课本例题下面的分析思路就是“套路”：把谁看作单位“1”，根据……（关键句）可以知道“谁”的几分之几（或百分之几）是多少，列成数量关摘自：毕业论文格式模板www.618jyw.com
系等式是……列式是……多说、多练、多辨析，分析能力自然在“说”中培养起来.

三、从学生的思考出发，带着半路抛锚的学生走向终点

仅仅依靠教师的完整展现是不够的. 在教师示范的过程中，学生是一个旁观者，没有成为获取思路的主人，难以获得真切的体验. 要使学生掌握获取思路的方法，只有通过学生的自主探究，使他们在自主寻找思路的过程中学会获取思路的方法. 教学中遇到最多的问题是：很多时候，学生有一点思路，却不能沿着自己的思路走到底. 以至于他们会丧失自主获取思路的信心，渐渐地养成将难题推给教师和家长的习惯，这样的状况是不利于学生自己掌握获得思路的经验和方法的. 更好的做法是，教师沿着学生的思考出发，带着半路抛锚的学生走向终点. 这样学生就能感受到自己思考的价值，体验到思考的力量，从而提升解题的信心，积累到获取解题思路的经验. 比如解决下面这个问题：
按照下面的规律排列：1，2，5，10，17，…，左起第100个数是多少？
很多学生通过观察，能够发现相邻两个数的差都是单数并且越来越大，但是按照这样的规律算下去，又太麻烦. 教师就可以从学生的发现出发，引导学生：“同学们都发现了相邻两数之间差的规律，用你们发现的规律来看，将原来的每个数改写成算式，分别可以怎样写？”在教师的引导下，学生分别写出：2 = 1 + 1，5 = 1 + 1 + 3，10 = 1 + 1 + 3 + 5，17 = 1 + 1 + 3 + 5 + 7，进而找到左起第100个数的计算方法：1 + 1 + 3 + 5 + 7 + … + 197，并运用等差数列求和的公式进行解决. 在这个案例中，我们可以发现，学生能够找到一些规律，但所找的规律并不利于问题的解决，教师不失时机地在学生发现规律的基础上，对学生进行公式化思想的渗透，有利于帮助学生积累解决问题的经验，学会对原有思路进行调整，从而解决问题.

四、反思学习过程，帮助学生积累获取解题思路的经验和方法

数学教育家波利亚说：“即使相当好的学生，找到问题的答案并写出漂亮的答句之后，就合上书本找点别的事情来做，这样他们就失去了一次自我提升的源于：论文写作www.618jyw.com
绝佳机会”. 是的，在大多情况下，探究思路的过程是摸着石头过河，它带给学生的只是一些感性的、模糊、零散的认识，获取思路的经验和能力并没有在“获取”的过程中获得充分的提高. 因此，教师要引领学生在解决完问题之后，对获取思路的过程进行反思，这样才能帮助学生积累一些获取思路的经验和方法，从而提高学生获取思路的水平. 回顾来时路，可从以下几个方面入手：

1.删繁就简，帮助学生形成整合优化的思路

小学生的思维往往是具体的、琐碎的，注意力分配还不够成熟，在解决问题的过程中很难兼顾“解题的整体思路” 和“具体的解题步骤”，不能很好地把握部分和整体之间的关系，或者由于繁琐的计算冲淡了每一步计算的目的，或者由于过度专心于其中的某一个难点，而忽略了整体思路. 因此，教师就有必要在学生解决问题之后，对繁琐的思路进行整体审视，帮助学生形成整合优化的思路.

2. 由表及里，提升学生的思维水平

很多时候，即便学生理解了思路，往往也不够深入，只是记住了解题的步骤. 教师可以针对这些步骤，进一步进行深入地追问：我们是如何想到要先这样算的？这样做对解决问题有什么好处？我们在寻找思路的过程中遇到了什么麻烦？是怎样解决的？在这样的追问下，学生的思维就会从具体的算式深入到探究思路时所作的思维活动中去，从而能够逐步提高他们的思维水平.
3. 举一反

三、形成获取思路的方法

解决问题的教学不能仅仅停留在技法的层面，仅仅教会学生怎样做“这一题”是远远不够的，要由此及彼，借助“这一题”的解决引出更多问题，教师多进行举一反三，引出同一思路解决的相关问题，使学生能够“举三反一”，在运用同样方法解决问题的过程中，体会到获取思路的策略，形成获取思路的方法，逐步提升自己的数学素养.
综上所述，要提升学生获取思路的水平，需要数学教师本人掌握一些数学方法论的知识，提升自己的方法论素养，并以此为指导来审视自己的课堂，优化平时的教学，有意识地渗透获取思路的方法，关注学生的体验和思考，才能逐步提升学生获取思路的水平.