试议电磁静场电磁势边值联系证明中专

【摘要】由静电场的电场强度满足的边值关系，通过电场强度和电势的关系，用数学方法证明电势所满足的边值关系；由静磁场的磁感应强度满足的边值关系，通过磁感应强度与磁场矢势的关系，用数学方法证明磁场矢势满足的边值关系；由电场和磁场的边值关系，用数学方法如何用电势和磁场矢势来描述电磁场的边值关系。
【关键词】静电场 静磁场 矢势 标势 边值关系
引言：
我们在学习电动力学的第二章静电场，第三章静磁场，以及第五章电磁波的辐射中分别涉及到静电场的边值关系，静磁场的边值关系，以及电磁场的的描述方法等问题。这几个问题在课本中分别用物理的方法加以了证明。
内容：

1.课本中的静电势边值关系

由于静电场是无旋场，由于其无旋性，所以可以引入一个标势φ 来描述；无旋性的积分形式是电场沿任一闭合回路的环量等于零。分别在界面两侧的介质1和介质2内取邻近界面的两点P1 和P2，由于电场强度有限，所以当 ，把电荷由 移至 所作的功亦等于零.因此界面两侧的电势相等：
但还存在以下问题：
（1）是课本中，并没有从数学的角度严格地去证明；
（2） 课本中，没有从 这个边值关系去证明，不够完善。
证明过程：
静电势的边值关系：
（1）数学证明：
如图1所示：
在两种介质中分别取P1，P2 ，在两种介质的分界面上取点P，由于电场强度有限，并设E1 的最大值为M1 ，E2 的最大值为M2；所以把电荷q 由P1 移动到P2 时，根据数学积分知识：第二型曲线积分的微元定义法，电场力作的功可以表示为：
当P靠近P1 ，同时P靠近P2 （l2，l1 同时趋于零）有：
则：
（2）由电场的边值关系证明：
我们取介质分界面的法线方向单位矢量：，以单位矢量n 的起点O 为坐标原点建立空间直角坐标系o-xyz 如图2示：
其中a，b ，c 是单位矢量n 在x，y，z方向的投影分量。
由：
得：
则：
即：
我们令：
则：
函数φ1（x，y，z） -φ2（x，y，z）对x，y，z 的偏导数是同一个函数F（x，y，z） 的倍数；根据函数对应项相等的原则，那么函数φ1（x，y，z）-φ2（x，y，z） 必定与变量x，y，z 无关，即：
根据能量的连续性，在介质分界面的两侧，将电荷q 由介质1中的P1 移动到介质2中的P2 点的过程中，电场力作功是连续的。
当P1，P2 无限靠近时，由（1）中的数学证明得知：电场力作功为零，即：
因为：q≠0 ，因此c=0.
则：
结论：在介质分界面两侧的电场强度不连续，但是电势是连续的，即：
以上我从数学和电场边值关系的角度，证明了静电源于：论文提纲范文www.618jyw.com
势的边值关系，相比课本中的更为严谨和完善。

2.课本中的静磁场的边值关系

静磁场由于其有旋无源性，磁感线总是闭合曲线，由于特性上与静电场的显著差异，描述磁场和电场方法就有所不同。所以静磁场由于其有旋性，一般不可以引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场的无源性，我们可以引入另一个矢量A 来描述它。根据磁感应强度的边值关系：
通过矢势A 对闭合回路的积分，把磁场矢势A 与磁感应强度B 的关系：
代入，通过闭合回路的积分：
得到界面两侧的磁场矢势的切向分量相等：
但是磁场矢势的法向分量的关系：，在课本中还没有给出证明。
证明过程：
磁场的磁矢势边值关系的证明：
由介质分界面上磁场的边值关系 ：
用较简单的形式代替，在分界面两侧取一狭长的回路，计算A 对此狭长回路的积分，当回路短边长度趋于零时有：
另一方面，由于回路的面积随着短边趋于零也趋于零，则：
因此有：
矢势A 的物理意义：它沿任一闭合回路的环量代表通过该回路为界的任一曲面的磁通量，只有A 的环量才有物理意义，而每一点上的A（x） 值没有直接的物理意义。矢势A 可以确定磁场B ，但是由磁场B 并不能唯一地确定矢势A .由A 的这种任意性，我们给它加上辅助条件·A 称为规范条件。
在该条件下，则有：
在介质分界面上作一个扁平状柱体如图3所示：
使得柱体厚度趋于零，则A对侧面的积分趋于零，所以有：
得：
总上所述，因为界面两侧的A 的切向分量At 和法向分量An 都相等，所以则有：
说明在规范条件下，界面两侧的磁场矢势A 是连续的。
以上我完成了对磁场矢势，在介质分界面两侧的切向分量相等关系的证明，补充了课本中遗留的疑难。

3.课本中的电磁场的描述

在恒定场中，由磁感应强度B 的无源性引入矢势A 来表示B .在一般情况下，磁感应强度B 任然保持无缘性，所以B 与矢势A 的关系势普遍成立的。
矢势A 的物理意义是：在任一时刻， A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路的磁通量，但是在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。电场一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此，在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化的情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包还矢势A 在内。
通过磁感应强度B与磁场矢势A的关系： 源于：论文格式标准www.618jyw.com