阐述方程列一元一次方程解运用题

【摘 要】列一元一次方程解应用题的步骤是解题思路的基础，正确的步骤是使解题事半功倍。把等量关系写成文字等式既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度，它是列一元一次方程解应用题的重要步骤。
【关键词】等量关系；设元；列方程；跨度；文字等式；衔接
列方程（组）解应用题是初中数学的重点，也是难点。每年中考必有题目涉及到列方程（组）解应用题的知识。但许多初三学生掌握不到列方程解应用题的要领，无从下手；甚至有的学生看见应用题就恐惧，不论题目难易一律不做。
七年级第一学期开始学习列一元一次方程解应用题，这是列方程（组）解应用题的基础，也是学习列方程（组）解应用题的重要时期。如果在这段时期，教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系统地传授结学生，学生通过学习掌握了要领，那么将来学习列方程（组）解应用题就事半功倍了。
教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为：设，等，列，解，检，答。为了学生更好掌握，我把解题步骤细分为：审，等，设，列，解，检，答，但是我发现学生自主解应用题时总是列不出方程，但当老师讲解、列出方程后，学生基本能顺利完成后续的解，检，答这三个步骤，可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系直接到列出方程的跨度较大，对初学的学生来说难度较大。可不可以在这两个步骤之间搭个桥梁呢？我发现，等量关系不但与所列的方程有密切联系，而且与设未知量这一步骤也有很大联系，在找出等量关系后把它写成文字等式，既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。

一、使题目的等量关系更加清晰，便于设元和列方程

示范1：（七年级上册P107第7题）
用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1 个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
通过审题可以找出等量关系：
（1） 5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个；
（2） 7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1个；
（3）每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品
写出文字等式：
（1）5×每台A型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4
（2）7×每台B型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1
（3）每台A型机一天的产品数=每台B型机一天的产品数+1
设每箱装x个产品，则每台A型机一天的产品数为（8x+4）/5，每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7。
（理由：当每箱装x个产品时，
由文字等式（1）得：5×每台A型机一天的产品数=8x+4，
即 每台A型机一天的产品数=（8x+4）/5
由文字等式（2）得：7×每台B型机一天的产品数=11x+1
即 每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7 。）
由于文字等式（1）和（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（3）来列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1

二、找准各变量间的数量关系，为恰当设元提供帮助

示范2：
四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？
通过审题可以找出等量关系：
（1）四盘苹果共100个；
（2）第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样。
写出文字等式：
（1）第一盘数量+第二盘数量+第三盘数量+第四盘数量=100，
（2）原来第一盘数量+4
=原来第二盘数量-4
=原来第三盘数量×4
=原第四盘数量÷4
=现在各盘数量
从以上文字等式可见，用字母表示原来四盘中任意一盘的苹果数时，其它三盘的苹果数就较难表示了，但从文字等式（2）可以看出原来四盘的苹果数都与现在各盘数量的关系很简单直接，因此这题我们采用间接设元的方法。
设现在各盘数量为x，则原来第一盘数量为x-4，原来第二盘数量为x+4，原来第三盘数量为x/4， 原第四盘数量为4x。
由于文字等式（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（1）来列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+ x/4 + 4x =100

三、培养学生一题多解的能力

示范3：（七年级上册P112第7题）
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来多少只鸽子和多少个鸽笼？
通过审题可以找出等量关系：
（1）每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；
（2）再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
写出文字等式：
（1）6×每笼鸽子数量+3=原来鸽子数量
（2）8×每笼鸽子数量=原来鸽子数量+5
解法一：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（1）得：原来鸽子数量为6x+3；根据文字等式（2）得方程：8x=（6x+3）+ 5
解法二：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（2）得：原来鸽子数量为8x-5；根据文字等式（1）得方程：6x+3=8x-5
解法三：设原来鸽子数量为x，由文字等式（1）得：每笼鸽子数量为（x-3）/6；根据文字等式（2）得方程：8×（x-3）/6=x+5
解法四：设原来鸽子数量为x，由文字等式（2）得：每笼鸽子数量为（x+5）/8；根据文字等式（1）得方程：6×（x+5）/8 + 3=x

四、能与列二元一次方程组解应用题进行很好的衔接

示范4：（七年级下册P102第4题）
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，用多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
通过审题可以找出等量关系：
（1）现有36张白铁皮制盒身，盒底
（2）一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒
写出文字等式：
（1）制盒身的白铁皮数量+制盒底的白铁皮数量=36
（2）盒底数量=2×盒身数量
列一元一次方程求解：
设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数为（36-x）张
由于文字等式（1）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（2）来列方程。每张铁皮可制盒底摘自：本科毕业论文范文www.618jyw.com
40个，用了（36-x）张，则盒底数量为40（36-x）个；每张铁皮可制盒身25个，用了x张，则盒底数量为25x个。得方程：40（36-x）=2×25x。
在教学实践中，起始时学生觉得写文字等式很麻烦，但经过一段时间的学习，他们解应用题的思路清晰了，有条理了。他们克服了对应用题的恐惧，增强了信心，迈出了成功的第一步。
以上是本人在教学中通过不断努力探究，总结得出如何让学生掌握列方程解应用题的一些技巧要领。教学实践证明，学生对列一元一次方程解应用题的能力有了较大的提高，并取得了显著的教学成绩。