高中数学教学中运用合情推理方式探讨

在数学教学改革与新课程改革的背景下,如何培养学生的创新能力受到广泛的关注,关于培养数学创新能力方面的论文层出不穷。我自己的看法是:要把培养数学创新能力落到实处,必须以合情推理能力为培养为目标。数学高度抽象性的特点,决定了人们真正理解数学就必须经历知识的发生发展的过程,即知识的再创造的过程;数学是思维的自由创造物,决定了数学科学体系的开放性,为每个学生发挥其才华提供了广阔的知识空间;数学是一种悟性的自由创造物和想象物,决定了数学有着较深刻的探究性,是培养创造性思维的优良载体。所以不论从数学理解的角度还是发展思维的角度,都要重视合情推理能力的培养。以学生已有知识水平为起点,以合情推理方法为手段,将数学教学视做师生共同研究、探索的过程。使学生了解数学发现的过程与方法,从而学会思考、学会学习。归纳、类比、特殊化是数学合情推理中的几种基本方法,在数学中表现在以下几个方面:(1)在一般知识的指导下,选择特殊情况,在特殊情况的分析中,留心一般思路,特别要努力捉住能把我们引向一般的特殊情况系列。观察很多数学竞赛优越者解题的过程,开始总是从简单入手试来试去,画来画去,这实际是在寻找规律,进行猜测。(2)由于新问题与老问题总有某种相似之处,未知的东西与已知的东西总有相联系的,因此我们处理问题的一条重要途径,就是通过一定的转化过程,把待处理的问题,归结为已解决或较易解决的问题,或这类问题的某种组合,这就是化归方法。化归的基本点,就在于发现它们之间的类似,在于捉住新老问题间真正的、规律性的联系。这就需要进行类比。数学教育应全面反映数学的两个侧面,在教学中,不仅要留意逻辑的严谨,知识的系统,计算的正确,更要注重问题是怎样提出来的,概念是如何形成的,定理公式是怎样探索和猜想到的,解决问题的思路是怎样形成的,这就是说,要理解数学内容的来龙去脉,学会对问题分析、处理的策略和方法,要有意识地发展创新。使学生经历由观察到猜想,由具体到抽象,由个别到一般,由直观到逻辑,由猜想到论证的发生、发展和应用的完整思维过程,这样可以有效地发展学生的思维能力。数学发现中的合情推理在多部书中均有具体论述,但如何在数学教学中培养学生合情推理的能力呢?本文着重对此进行了论述,意在将数学发现中的合情推理应用于数学教学,促进学生创新能力与创新意识的发展。本文首先先容了合情推理中归纳、类比、联想等方法的含义及在数学教学中的应用,在此基础上,就如何在数学教学中培养学生合情推理能力的实践,分三个方面(数学概念教学、数学定理,公式的教学、数学解题教学)加以论述。将自己的教学实践与相关的理论(数学思维论、数学方法论、波利亚启发式教学)相结合,形成了适合自己的数学教学思路。有助于将数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活”,指教师通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作,而不是死的数学知识;所谓“讲懂”,则是指教师应当帮助学生真正理解有关的数学内容,而不是囫囵吞枣,死记硬背;所谓“讲深”,是指教师在数学教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识,而且应帮助学生领会内在的思维方法。经过一段教学实验后,这种教学方式受到学生的普遍欢迎,反映这样的数学教学不生硬,能较好的激发学生的学习兴趣,促进数学理解与独立解题能力的提高。此外,研究性学习的开展成为培养学生合情推理的舞台,使其突破课堂的局限,更具开放性与普遍性。【关键词】：合情推理归纳类比数学概念教学数学解题教学
【论文提纲】：中文摘要5-7英文摘要7-10§1问题的提出10-12一、问题提出的背景10-11二、新课程改革的需要11-12§2合情推理模式在数学教学中的适用性分析12-15一、是由数学的特点决定的12-13二、是由教育的任务决定的13三、“再创造”教学原则与合情推理13-14四、合情推理能力已成为高考考察的能力之一14-15§3合情推理方法的剖析15-26一、归纳和类比15-20二、试验、猜想与联想20-22三、一般化和特殊化22-26§4在数学概念教学中运用合情推理模式26-33一、数学概念教学26-28二、运用合情推理模式进行概念教学的案例分析28-33§5在数学解题教学中运用合情推理模式33-43一、数学解题教学33-34二、数学解题教学中运用合情推理模式的条件|教育论文网|条件34-37三、运用合情推理模式进行解题教学的理论及实践37-43§6高中数学教学中实施合情推理模式的具体途径43-47一、在学生中大力开展数学研性学习43-44二、提高教师的合情推理素养，加强指导能力44-47注释47-48参考文献48-49致谢49-50攻读学位期间发表的学术论文50