分类,思想思想,分类,对新课程实施下分类讨论思想再认识

摘 要：分类讨论是初中数学的数学思想策略教学论文。新课程下重新认识分类讨论思想，加强分类讨论思想在学生学习活动渗透，让学生数学知识、技能和活动经验的数学思想策略教学论文，进展学生的思维能力，更好地培养学生的革新意识和实践能力。
词：新课程；分类讨论；再认识
数学课程标准要求，“义务教育阶段的数学学习，学生能适应社会生活和进展所必需的数学的知识、技能、思想、活动经验”。分类讨论最的数学思想策略教学论文，它既是的数学思想，又是的解题策略教学论文。在新课程中，教师学生的年龄特点、认知规律和知识积累，在遵循科学性下，逐级递进、螺旋上升的原则，向学生适时渗透分类讨论的数学思想，对于进展学生的思维能力，养成良好的数学思维习惯的作用小学数学教学论文。

一、是分类讨论思想

分类讨论是指当理由所给的统一探讨时，对探讨按某个标准分类，然后逐类讨论，综合各类结果整个理由的答案。像先分类再讨论，把理由“分而治之，击破”的解决理由的思想分类讨论思想。

二、分类讨论思想在新课程地位和作用

数学课程标准：“数学思想蕴涵在数学知识形成、进展和运用的中，是数学知识和策略教学论文在更高层次上的抽象与，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形、随机等。学生在积极参与教学活动的中，独立深思小学英语教学论文、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想”。分类讨论思想的数学思想，在学生知识的，技能的形成，数学素养的提高，思维能力的进展，革新意识和实践能力的培养占有非常的地位。数学课程标准的要求，在学生学习活动中，积极引导学生实践、深思小学英语教学论文、探讨、交流等方式，让学生在知识、形成技能、进展思维的，数学知识的载体功能，将分类讨论思想向学生逐级渗透，螺旋上升，逐步积累，不断完善，对于培养学生思维的条理性、严谨性和完整性，养成缜密深思小学英语教学论文的良好品质，提高和进展学生的思维能力举足轻重的作用。

三、分类讨论的原则

分类讨论思想的核心是对理由分类，要做到分类，需遵循分类讨论的四个原则。

1.同一性原则

分类按确定的同一标准，使用不同的分类标准，会导致分类的混乱。
：
三角形锐角三角形
等腰直角三角形
等边三角形
钝角三角形
显然，对三角形分类时，既按边又按角使用了两个标准分类，造成了分类的混乱。

2.完备性原则

分类应当完整，即分类后子项的外延之和应等于母项的外延，而出现分类后母项外延的遗漏。
：若a为实数，则
｜a｜=a（a＞0）
-a（a<0）
很显著，分类后丢掉了a=0的情况，造成分类后子项的外延出现了遗漏，导致分类不完整。

3.互斥性原则

分类后的每个子项都应当互不相容，排斥，出现分类后事物即属于子项又属于那个子项，造成子项外延的重叠。
：若a为实数，则
｜a｜a（a≥0）
-a（a≤0）
这里，分类后两个子项就出现了a=0在外延上的重叠，违背了子项外延互斥性原则。

4.逐级性原则

有些数学理由只需一次性分类，有些数学理由则需多次分类。多次分类是被讨论比较复杂，需把首次分类后的子项新的母项再分类，直至为止，进而达到解决整个理由的目的。
：求出方程（a-1）X+2X-6=0的实数根的情况。
解：当a-1=0即a=1时，方程为一元一次方程，其实数根为X=3
当a-1≠0即a≠1时，方程为一元二次方程
当?荪＞0即a＞时，方程有两个不相等的实数根
其实数根为
当?荪=0即a=时，方程有两个相等的实数根
当?荪＜0即a＜时，方程实数根
综上所述，
当a=1时，方程有实数根。
当a＞■且a≠1时，方程有两个不相等的实数根。
当a=■时，方程有两个相等的实数根。
当a＜■时，方程实数根。

四、分类讨论的一般和归纳形式

分类讨论的一般是：①确定分类讨论的及被讨论的全域。②确定分界点，统一分类标准，分类，并做到不重不漏，分层而不越级。③逐类讨论，分级。④综合归纳，。
分类讨论的归纳形式一般有三种:
①并列形式。格式为：当……时，有……；当……时，有……。
②并集形式。格式为：……或……。
③交集形式。格式为：……且……。

五、分类讨论的常见类型

分类讨论的因素较多，但常见的类型有几种：
①定义、性质、法则、公式、定理分类讨论。
②运算的要求分类讨论。
③图形的形状或位置变化分类讨论。
④当条件或开放时分类讨论。
⑤当理由中条件较少，需分类来补充条件时分类讨论。

六、学生在分类讨论中有着的理由

1.缺乏分类讨论的意识

：已知等腰三角形的两边长为8和6，求三角形的周长。
错解：等腰三角形的周长为8+8+6=22
浅析：学生初解该类型题时，常因缺乏分类讨论的意识，仅考虑腰为8或腰为6某情况，而周长为22或20的单一性答案，造成理由丢解。
正解：当腰长为8时，等腰三角形周长为8+8+6=22
当腰长为6时，等腰三角形周长为6+6+8=20
所以，等腰三角形的周长是22或20。

2.有着盲目性

分类讨论的是确定分类标准，学生分类时常因准确找到分类标准的分界点，导致对理由盲目分类，出现求解上的失误。
：如图，等边三角形的边长和与它一边相切的圆的周长相等，当圆按箭头方向以某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，该圆自转了（）圈。
（A）2（B）3（C）4 （D）5
错解：选（B）
正解：选（C）
浅析：圆与等边三角形相切且做无滑动旋转，学生盲目按圆在AB边、BC边、CA边上分类讨论即可，边长等于圆的周长，所以经过一条边刚好转了1圈，在三条边旋转当然转了3圈，故选（B）。却忽略了圆在顶点B、C、A处旋转的情况，由图（2）不难浅析，圆经过顶点时旋转了120°，经过三个顶点共转了120°×3=360°恰好为一圈，所以应选（C）。

3.有着主观臆断性

在浅析数学理由时，一般当遇到数量的大小或符号确定图形位置或形状不确定时考虑分类讨论，但分类讨论绝凭主观臆断一开始就分类讨论，在计算或推理的中逢时而生，自然展开。

七、教师在新课程中渗透分类讨论思想的对策

在初中数学课程革新初中英语教学论文中，教师对分类讨论思想的渗透还有着不到位的地方，体现为：①在思想意识上，对分类讨论思想的重要量认识。②在教材运用上，对分类讨论思想挖掘不深。如对分类讨论思想在教材设置把脉不清，对分类讨论思想在教材层次缺少深度深思小学英语教学论文，对分类讨论思想的渗透缺乏整体规划与设计。③在教学上，对分类讨论思想渗透不强。教师知识的生成多，思想策略教学论文的渗透少；侧重就题论题多，思想策略教学论文的提炼少；知识系统多，思想策略教学论文的归纳少。④在实践运用上，对分类讨论思想提升。教师将分类讨论过多的停留在简单训练的层面上或训练方式的革新上，而忽视对思想策略教学论文的抽象与。那么，如何将分类讨论思想在新课程中地渗透呢？我不妨以二个着手。

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1.加强认识，明确要求

加强对数学课程标准的学习，挖掘教材中蕴藏的分类讨论思想，明确分类讨论思想在不同阶段的要求。数学课程标准把让学生适应社会生活和进展所必需的数学思想策略教学论文教学的。人教版教材章【有理数】在学习了正负数后，以有理数的分类及绝对值的作用小学数学教学论文为载体最先拉开了分类讨论思想渗透的序幕。在的学习活动中，学习的深入，分类讨论思想由“隐性”向“显性”、由“策略教学论文”向“思想”逐步渗透，不断提升，由“思想”指导“策略教学论文”，达到水到渠成的功效。，教师在新课程中站在全局的统揽教学，对分类讨论思想的渗透既有整体规划和设计，又有明确而的和要求。

2.遵循原则，渗秀

在新课程中遵循逐级递进、螺旋上升的原则，将分类讨论思想有机渗透到每个阶段的教学之中。
（1）渗透“分类策略教学论文”，感知“分类思想”。初中生的数学知识比较贫乏，抽象思维能力较为薄弱，对数学思想策略教学论文还缺乏的，，在新课程中以知识的学习为载体，数学的生成、知识的进展和理由的解决，教师的启发引领，向学生逐步渗透“分类策略教学论文”，让学生在展开思维知识的初步感知分类思想。
（2）训练“分类策略教学论文”，领悟“分类思想”。教师在新课程中要挖掘教材中分类讨论思想策略教学论文的元素，学生年级的不同、知识的不同和认知能力的不同，对“分类策略教学论文”展开由浅入深、由易到难、由隐到显的层次性训练，使分类讨论思想在训练中多次孕育，不断领悟，初步形成。
（3）掌握“分类策略教学论文”，运用“分类思想”。学生对于“分类策略教学论文”的掌握，需学习、深思小学英语教学论文、训练、巩固的体验。同样，“分类思想”的形成在“分类策略教学论文”的渐进生成中逐步领悟、不断完善建立的。在新课程中，把分类策略教学论文提升到分类思想的认识，才能变知识的生成为数学思想策略教学论文的形成，以而把分类讨论思想迁移和灵活运用。
（4）提炼“分类策略教学论文”，完善“分类思想”。在学生自主探究学习中，教师要引导学生对分类讨论思想适时而恰当地提炼和，让分类讨论思想在教学中不断内化，在归纳总结中不断强化，在理由解决中不断深化。，教师还要锻炼学生对分类讨论思想自我提炼、自我揣摩和自我，使分类讨论思想不断提升和完善。
总之，在初中数学课程革新初中英语教学论文中，教师若只学生对知识的探究学习而忽视分类讨论思想的渗透，学生的知识就只能停留在肤浅的层面而提高；相反，教师若过于单纯地强调分类讨论思想而忽略对知识的探究学习，就会使教学变成无源之水，学生的学习也达到知识技能和思想策略教学论文的和谐统一协调进展，，在新课程中，教师要学生数学知识的学习和技能的提高，更要揭示知识发生进展中所蕴含的数学思想策略教学论文。
（责任编辑：张华伟）

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