分析在教六西格玛质量管理在教学中统计误区任务书

摘要6σ质量管理通常被认为是每100万件产品，次品数量不超过4件。但经过笔者复算，发现6σ质量管理应该是每10亿件产品，次品数量不超过2件，而此统计偏误至今仍在教学中广泛存在。另外，本文认为6σ质量管理中的产品合格率标准只能在某些特定行业适宜推广。
关键词3σ 6σ 正态分布
六西格玛（6σ）概念作为质量管理概念，最早由摩托罗拉公司的比尔·史密斯于1986年提出，其目的是降低产品及流程的缺陷数，提升产品品质。该概念真正流行起来，源于被称为“世界第一CEO”的杰克.韦尔奇领导下的通用电气公司的管理实践。该管理法在除通用电气外的摩托罗拉、戴尔、西门子、索尼、惠普、东芝、华硕等众多知名跨国企业的管理实践中证明是成效显著的。六西格玛法从20世纪90年代中期由一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化的技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。当下它已成为追求卓越的企业最为重要的战略举措。
西格玛即希腊字母“σ”的译音，是统计学术语。传统公司对产品品质要求为“3σ”，就是说产品的合格率为99.73%，即每1000件产品最多只有2.7件为次品。根据专家研究结果证明，如果产品合格率为99.73%的话，以下事件会继续在现实中发生：每年有2万次配错药事件；每年不超过1万5千个婴儿出生时会被抛落地上；每星期有500起做错手术事件；每小时有2000封信邮寄错误。由此可以看出，“3σ”质量标准在不少情况下，产品质量并不能得到很好保证。因此，六西格玛质量源于：毕业论文指导记录www.618jyw.com
标准逐步受到业界重视。从“杨澜访谈杰克.韦尔奇”到国内学者的一些文章，六西格玛质量管理要求产品合格标准为每100万件产品，不合格品数量不能超过4件。但笔者用matlab软件和查询统计表等方法复核，发现此种认识有偏误。接下来阐述理由：
首先验证“3σ”质量管理下的产品合格率：正态分布概率：
P（X<3）= 0.99865010196837，
约等于0.99865，双侧概率为：
（1-0.99865）*2=0.0027，中间累计概率为：1-0.0027=0.9973，即“3σ”质量管理下的产品质量要求为：为每1万件产品中不合格品数不超过27件。本文的验证结果与大家常用的“3σ”质量管理下的产品质量要求是完全一致的。同时，从验证过程还可得出两个佐证：

1.质量管理原则是假设产品的质量分布服从正态分布。

2.产品合格率计算使用双侧概率。

接着，计算“6σ”质量管理下的产品合格率：正态分布累计概率：
P（X<6）= 0.999999999013412，约等于0.999999999，双侧概率为：
（1-0.999999999）*2=0.000000002，中间累计概率为：
1-0.000000002=0.999999998，得出“6σ”质量管理下的产品质量要求为：每10亿件产品中，不合格品数不超过2件。以上计算结果与常使用的六西格玛质量管理下的产品质量要求即每100万件产品中，不合格品数不超过4件的认识相差甚远。
同理，还可计算另一个常用的产品质量标准，“5σ”质量管理下的产品合格率：正态分布累计概率为：
P（X<5）= 0.999999713348428，双侧概率为：（1-0.999999713348428）*2=
0.000000573303144069115，中间累计概率为：1-0.000000573303144069115=
0.999999426696856，所以“5σ”质量管理下的产品质量要求为：每1千万件产品中，不合格品数不能超过6件。
另外，本文还需探讨在教学中会被学生常问及到的一个问题：如果“6σ”质量管理要求是每10亿件产品中，不合格品数不允许超过2件，这实现起来是否非常困难？笔者的答案是：不确定，其依赖于产品所在行业的特点。一些行业产品质量控制不适宜采用此标准，而另一些行业则适宜采用。例如，在汽车行业推行六西格玛质量管理将非常困难，试想让10亿台汽车中，质量不合格汽车数不超过2台，这基本上是不可能的，从频发的世界知名汽车生产商的汽车“召回事件”就可窥见一斑。而施行“6σ”质量管理的企业如通用电气、摩托罗拉、戴尔、惠普、索尼等企业，可看出他们都是与高精密电子信息产业有关的企业。细想，这是合理的。例如，一台计算机上的联结点少则几十万个，多则上百万个，要保证一台计算机正常工作，这些巨量的联结点的质量必须是稳妥可靠的，有一处联接不合格，整台计算机就很可能不能正常工作。所以，诸如计算机等产品的制造绝大部分都是由自动化程度非常高的程序控制机器完成的，机器的精准性和高效性可以保证足够高的产品合格率。
本文结论局限于对企业质量标准认识不深入，结论或许有误。期待业界专家能给出精确解释以释疑。
作者简介：
李勇（1974.11），男，汉族，湖南涟源人，理学博士，副教授，研究方向：计量经济学、金融工程、社会经济系统分析等，